Skalärprodukt

Jag har gjort följande:

Är det här ett korrekt sätt att utföra skalärprodukten?

Osäker på jag tar normen av $\overset{⇀}{e_{1}} o c h \overset{⇀}{e_{2}}$ . Det gör ju att de blir positiva och kan jag verkligen anta att de är det. Min tanke är att det fungerar ändå eftersom att det är uppgöjt i 2 och därför har det ingen betydelse.

Känns dock fel, men kanske får ta och vänja mig,.

Nja, det ser okej ut. Skalärprodukten definieras som $(\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} c \\ d \end{matrix}) = a c + b d$ . Alltså behöver du inte ta med produkterna ad och bc som du har gjort. Om du känner dig osäker på ämnet har 3Blue1Brown en fantastisk video om den geometriska tolkningen av en skalärprodukt, länk.

Hej!

Vektorerna u och v skrivs i ON-basen $\{e_1,e_2\}$ såhär.

$\displaystyle u = 2e_1+1e_2 \text{ och } v=3e_1+2e_2.$

Vektorernas skalärprodukt är följande tal.

$\displaystyle u \cdot v = (2e_1+1e_2)\cdot (3e_1+2e_2) = 6e_1\cdot e_1 + 4e_1\cdot e_2 + 3e_2\cdot e_1 + 2e_2\cdot e_2.$

Sedan är $e_1 \cdot e_2 = 0 = e_2 \cdot e_1$ , eftersom basvektorerna $e_1$ och $e_2$ är Ortogonala (O), och $e_1 \cdot e_1 = 1 = e_2 \cdot e_2$ , eftersom basvektorerna $e_1$ och $e_2$ är Normerade (N); det ger skalärprodukten

$\displaystyle u \cdot v = 6 + 2= 8.$

Notera att N:et i ON-bas står för Normerade, istället för Normala.

Tack för hjälpen. :)

Svara

Visa senaste svar