Skalärprodukt

här är uppgiften http://www.bilddump.se/bilder/20171020111848-130.237.240.167.png det är där jag markerat jag inte förstår, det är när vi jobbar med $p_{2} = x$ som jag inte hänger med...

varför tar man bara $(p_{2}, p_{1})$ och inte te x $(p_{2}, b_{1})$ ?

För det gör man ju när vi jobbar med $p_{3} = x^{2} f ö r d å h å l l e r v i j u p å m e d (p_{3}, b_{1}) r e s p (p_{3}, b_{2}) o c h d e s s u t o m a n v ä n d e r v i G r a m S c h m i d t h ä r . . N e e e e h ä n g e r i n t e r i k t i g t m e d p å s k i l \ln a d e n$

Du skall använda Gram-Schmidt för att hitta en bas och sedan se till att det blir en ON-bas och inte bara en ortogonal bas.

Läraren definierar $<p,q>=\int_{-1}^1p(x)q(x)dx$ och sedan använder läraren bara definitionen av Gram-Schmidt rakt av. D.v.s. hens process ser ut så här:

$u_1=v_1=1$

$u_2=v_2-\dfrac{<u_1,v_2>}{||u_1||^2}u_1$

$u_3=v_3-\dfrac{<u_2,v_3>}{||u_2||^2}u_2-\dfrac{<u_1,v_3>}{||u_1||^2}u_1$ .

Klar. (förutom att du inte har normerat dessa vektorer, men det bör vara en simpel process.)

Hej!

Eftersom polynomet $b_1 = c_1p_1$ -- där $c_1$ är en konstant -- så är skalärprodukten $(p_2,b_1)$ samma sak som skalärprodukten

$(p_2,c_1p_1) = c_1(p_2,p_1)$ .

Du vet att $(p_2,p_1) = 0$ och därför är även $(p_2,b_1) = 0$ .

Albiki

Svara