Skalärprodukt

Hej.

1. De har bara ersatt $\left|\overline{u}\right|\cos \left(\theta \right)$ med skalärprodukten $\overline{u}·\overline{e}$ enligt första raden (gulmarkerat).

Här är det viktigt att skilja på skalärer (såsom $\left|\overline{u}\right|$ och $\cos \left(\theta \right)$) och vektorer (såsom $\overline{u}$ och $\overline{e}$)

2. Ja, det funkar oavsetrt hur de går.

Skalärprodukten ger bara en skalär, alltså ett tal. Men om man vill beskriva en riktning för det talet, så kan man ange en enhetsvektor på det sättet, alltså i det här fallet med e efter.

Skalärproduktformeln fungerar för alla par av vektorer.

En tråd per uppgift i fortsättningen. /moderator

Yngve skrev :

Hej.

1. De har bara ersatt u¯ cos(θ) med skalärprodukten u¯·e¯ enligt första raden (gulmarkerat).

Här är det viktigt att skilja på skalärer (såsom u¯ och cosθ) och vektorer (såsom u¯ och e¯)

2. Ja, det funkar oavsetrt hur de går.

Men hur hamnar e där? Är inte u' först |u|cos theta och sedan plötsligt (|u|cos*theta)*e??

Edit läste Borås kommentar och skrev nedan till honom:

Så egentligen tänker jag rätt att e sätts till e INUTI ekvationen för u' och INTE hoppar ut men just eftersom e =1 så kan man sätta den där och när e inte är 1 så konstruerar man om den (så som föreläsning anteckningarna visar (kan inte få upp den på mobilen) och sätter detta istället framför och skälet är att man vill visa riktningen?

HT-Borås skrev :

Skalärprodukten ger bara en skalär, alltså ett tal. Men om man vill beskriva en riktning för det talet, så kan man ange en enhetsvektor på det sättet, alltså i det här fallet med e efter.

Skalärproduktformeln fungerar för alla par av vektorer.

Så egentligen tänker jag rätt att e sätts till e INUTI ekvationen för u' och INTE hoppar ut men just eftersom e =1 så kan man sätta den där och när e inte är 1 så konstruerar man om den (så som föreläsning anteckningarna visar (kan inte få upp den på mobilen) och sätter detta istället framför och skälet är att man vill visa riktningen?

Om man vill beskriva en riktning för |u| cos (theta), som annars bara är ett tal, så kan man ange en enhetsvektor på det sättet, alltså i det här fallet med e efter.

HT-Borås skrev :

Om man vill beskriva en riktning för |u| cos (theta), som annars bara är ett tal, så kan man ange en enhetsvektor på det sättet, alltså i det här fallet med e efter.

Vi skrev om varandra tror jag - jag skrev ett svar till din kommentar ovan: tänker jag rätt?

gulfi52 skrev :

Så egentligen tänker jag rätt att e sätts till e INUTI ekvationen för u' och INTE hoppar ut men just eftersom e =1 så kan man sätta den där och när e inte är 1 så konstruerar man om den (så som föreläsning anteckningarna visar (kan inte få upp den på mobilen) och sätter detta istället framför och skälet är att man vill visa riktningen?

Som sagt, du måste skilja på vektorer ("tal med riktning") och skalärer ("tal").

$\overline{e}$ är en vektor. $\overline{e}$ är inte lika med 1.

$\left|\overline{e}\right|$ (absolutbeloppet = längden av $\left|\overline{e}\right|$) är en skalär (ett tal). $\left|\overline{e}\right|$ är lika med 1.

För att förtydliga att man menar en vektor så skriver man ett streck över storheten. Som vektorn $\overline{u}$.

Ett alternativt sätt att fötydliga detta är att skriva storheten med fet stil. Som vektorn u.

En enhetsvektor, e, har alltså längden 1, men den anger också en riktning, till exempel e = (3/5,  4/5). Vill man veta projektionen av en annan vektor u utefter e:s riktning kan man då ta skalärprodukten u*e, som är |u|*1*cos v. Vill man göra detta till en vektor med riktning som e kan man skriva det (u*e)e.