Skalära trippelprodukten
Skalära trippenprodukten är (u x v)*w och blir volymen av en paralellepiped. Men hur?
u x v blir en vektor ortogonal mot planet med u och v. Om w är en vektor som är snedd och kanten på paralellepipeden - och man tar skalärprodukten mellan u x v och w hur blir detta då en volym??
Volymen av en parallellepiped ges ju av höjden gånger basaren. Och jag är med på att basarean är lu x vl
men om man ska få fram höjden, hur går detta till här? Jag tänker att man måste projicera w på u x v och sedan multiplicera DETTA med lu x vl. Help?
Skalärprodukten gör just detta.
Skalärprodukten definieras ju som |u x v||w|cos(a) där a är vinkeln mellan vektorerna. Eftersom u x v är ortogonal mot planet så är vinkeln mellan planet och w pi/2-a. |w|cos(a)=|w|sin(pi/2-a), vilket är precis parallellepipedens höjd, och |u x v| är ju basarean.
