Skalär- och vektorprodukt, plan på parameterfri form
1. Förklara hur skalärprodukt resp. vektorprodukt används
för att bestämma en ekvation för planet genom 3 givna punk‑
ter i rummet (som inte ligger längs med en och samma linje).
2. Betrakta planet genom de tre punkterna (1, 2, 1), (4, −1, 3) och
(2, 2, 2).
a) Bestäm en ekvation för planet, dvs. beskriv planet på pa‑
rameterfri form.
b) Betrakta linjen genom punkterna (1, 2, −1) och (4, −2, 1).
Passerar denna linje genom planet? Bestäm eventuella
skärningspunkter
Får till det på parameterform men fastnar där...
En normal n till planet ges av kryssprodukten mellan två vektorer i planet.
Sätt sedan in en av punkterna P i planets ekvation för att få ut konstanten d
P·n=d
Tack! Har fått ut en ekvation nu men inte på parameterfri form, där är jag nu... Tror att parameterfri form är ett annat namn för normalformen!
Planets normalform eller parameterfri form tolkar jag som planets ekvation enligt
ax+by+cz=d
Eftersom det inte innehåller några parametrar.
Kan du visa ditt försök hittills så blir det lättare att förstå var du fastnar?
Ja precis! Min ekvation, alltså svaret till 2a) är 3x+y-3z. Nu sitter jag med frågan i b). Tror du att det kan stämma? Tack så jättemycket!
Mja, du måste bestämma konstanten d också. Planets ekvation är
3x+y-3z=2
Ja precis då stämmer det! Tack så mycket!
