Skala

Hej, jag har försökt lösa denna uppgiften men fastar lite.

På en ritning i skala 1:3 är höjden i en cylinder 5 cm. Den verkliga cylindern har en volym på 891 cm3. Hur stor basyta har cylindern på ritningen?

Jag började med att fösöka få fram radien på den riktiga för att sedan kunna få fram den på ritningen, jag fick fram höjden på den riktiga genom att ta 5*3=15cm vilket blev höjden på den riktiga.

Sen försökte jag lösa det som en ekvation:

r²*3,14*15=891

r²*47,1=891

r²=18,917

r=4,349cm på den riktiga.

För att få det att bli som i ritningen tog jag 4,349/3=1,45cm.

Men sedan blev det fel, 1,45*1,45*3,14=6,6cm². Svaret på uppgiften är 6,6dm²

Skulle jag kunna få lite hjälp? Vart blir det fel.

Skulle också vilja veta hur man skulle kunna rätta sig själv på denna uppgiften om jag inte hade haft facit.

Har ni gått igenom sambandet hur längdskala, areaskala och volymskala hänger ihop?

I så fall blir uppgiften mycket enklare

$A r e a s k a l a n = (L ä n g d s k a l a)^{2}$

$V o l y m s k a l a n = {(L ä n g d s k a l a n)}^{3}$

https://matematikvideo.se/lektioner/volymskala/

Detta betyder alltså att om (längd)skalan i detta fall är 1:3, det vill säga alla längder är tre gånger mindre på kartan. 1 centimeter på kartan motsvarar tre centimeter i verkligheten

så är Areaskalan $(1 : 3)^{2} = 1 : 3^{2} = 1 : 9$ . Det vill säga alla areor är nio gånger mindre på kartan. 1 cm^2 på kartan motsvarar 9 cm^2 i verkligheten

och volymskalan blir $(1 : 3)^{3} = 1 : 3^{3} = 1 : 27$ . Det vill säga alla volymer är åttioen gånger mindre på kartan. 1 cm^3 på kartan motsvarar 27 cm^3 i verkligheten.

Kan du använda dig av detta?

Genom den sista slutsatsen att: "Det vill säga alla volymer är åttioen gånger mindre på kartan. 1 cm^3 på kartan motsvarar 27 cm^3 i verkligheten." så kan du nu direkt räkna ut hur stor volymen är på ritningen/"kartan". Det kan vara ett bra första steg

Edit: Ändrade mitt inlägg 3^3 är 27!

Sen undrar jag om det nog faktiskt inte ska vara 6,6 cm^2. Det är i alla fall vad jag når fram till

Ja det har vi faktiskt gått igenom tidigare, tack.

Isåfall tar jag 891/27=33 och sedan 33/5=6,6cm².

Det blev mycket enklare, var bara väldigt insatt i det andra sättet då uppgiften innan skulle lösas på det sättet.

Tror dock också att det ska vara cm²istället för dm²

Precis så perfekt.

Ditt sätt nådde också fram, men var som du insåg själv lite mer omständligt. Eftersom talen blev så "enkla och fina" med detta andra sätt så är det nog så de tänkte att man skulle göra.

Bra!

Svara

Visa senaste svar