Skaka hand
Tolv damer och tolv herrar kommer till en danskurs.
A) Först hälsar alla på varandra genom att ta i hand. Hur många handskakningar innebär detta?
B) Sedan bildas danspar av en dans och en herre. Hur många olika danspar kan bildas?
Jag känner att den här uppgiften är jättesvår, jag är alltid osäker på hur jag ska göra kring dessa uppgifter. Har försökt rita men min hjärna får total blackout av alla handskakningar.
- Jag är nybörjare inom detta -
A). Alla personer, både damer och herrar, skall skaka hand med varandra, så om det är en dam eller en herre spelar ingen roll.
Du har 24 personer. Den första skakar hand med de övriga 23. Då är person 1 färdig och ställer sig därefter i ett hörn. Nu är det 23 personer som inte är färdiga.
Nästa person skakar hand med de övriga 22. Då är person 2 färdig och ställer sig därefter i ett hörn. Nu är det 22 personer som inte är färdiga.
Nästa person skakar hand med de övriga 21. Då är person 3 färdig och ställer sig därefter i ett hörn. Nu är det 21 personer som inte är färdiga.
och så vidare.
Till sist är det bara två personer kvar. De skakar hand med varandra och ställer sig i hörnet (det har blivit ganska trångt där).
Hur många handskakningar blir det totalt?
B). Börja med Anders. Det finns 12 olika kvinnor som kan bli hans partner. Fortsätt med Bengt. Det finns 11 olika damer som kan dansa med honom. Fortsätt på liknande sätt. När vi kommer fram till Lars finns det bara en dam kvar för honom.
Men det hade ju blivit precis samma resultat om vi hade börjat med Fredrik, fortsatt med Daniel och så vidare. Hur många olika varianter som bildar exakt samma uppsättning av par?
EDIT: Yngves metod längre ner är mycket bättre.
a) 24! b) lyckas jag inte beräkna.. :l
Slö. skrev :a) 24!
Nej Person 1 hinner ju göra 23 handskakningar innan hen går och ställer sig i hörnet. Totalt antal handskakningar hittills: 23.
Person 2 hinner göra 22 handskakningar innan hen går och ställer sig i hörnet. Totalt antal handskakningar hittills: 23 + 22.
Person 3 hinner göra 21 handskakningar innan hen går och ställer sig i hörnet. Totalt antal handskakningar hittills: 23 + 22 + 21.
Och så vidare.
Förstår inte varför man adderar. Kan du köra med ett enkelt exempel?
4 personer A,B,C,D skall skaka hand
Vi börjar med att titta på A
AB, AC, AD alltså 3 handskakningar, då går vi vidare med B
BC,BD alltså 2 handskakningar (dvs 3+2=5 totalt). Men varför inte BA? Jo därför att det är samma handskakning som AB. Nu vidare till C
CD alltså 1 handskakning (CA och CB har vi ju redan räknat) Nu är vi uppe i 3+2+1=6 totalt.
Och D har ju redan hälsat på alla så det blir inga fler.
-------------------------
Ett alternativ hade varit att skriva upp alla möjliga hälsningar:
AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC och sedan ta bort dubletterna
BA=AB, CA=AC, CB=BC, DA=AD, DB=BD, DC=CD och fårr kvar
AB, AC,AD,BC,BD,CD vilket ju är 6 st!
Okej nu förstår jag!
Om vi har t.ex. astrid, anna, erik och anders. Vi ska bilda danspar:
Astrid - Erik
Astrid - Anders
Anna - Erik
Anna - Anders
4 par, hur kan man uttrycka det i en "formel" då?
Slö. skrev :Okej nu förstår jag!
Om vi har t.ex. astrid, anna, erik och anders. Vi ska bilda danspar:
Astrid - Erik
Astrid - Anders
Anna - Erik
Anna - Anders
4 par, hur kan man uttrycka det i en "formel" då?
När du skulle ta reda på hur många handskakningar som var möjliga så gjorde du en mental simulering av alla handskakningar. Du lät första personen skaka hand med alla andra och sedan gå och ställa sig i hörnet, för då var den personen färdigskakad. Sen tog du nästa person, lät den skaka hand med alla kvarvarande och sedan gå och ställa sig i hörnet. Och så vidare.
--------------
Nu ska du ta reda på antalet danspar som kan bildas.
Antalet möjliga danspar måste vara lika många som antalet genomförda pardanser mellan en dam och en herre.
Försök då att göra på samma sätt här, dvs gör en mental simulering av alla danser, där personer går och ställer sig i hörnet när de är "klara", dvs har dansat med alla möjliga danspartners.
Kommer du framåt med det angreppssättet?
12+12+12.......och så fortsätter det, alltså : 144 par. Men hur kan man uttrycka ner det i en formel också? =)
Nu när du hade 12 par blir det olika par. Hur många par blir det om det är n damer och n kavaljerer?
Blir det kanske n^2?
Men jag undrar ifall man kan skriva ner detta i permutationer formeln eller om det är omöjligt? =)
Varför skulle du vilja krångla till det när du har fått fram ett korrekt svar?
Jag vill ju inte bara lära mig att sitta och skriva ner för varje par, tänkte ifall man kan skriva till det snyggt med en formel.
Finns det någon formel som är snyggare (och enklare) än ?
Haha, jag trodde att man ska använda permutationformeln till den frågan. Aja, jag är ändå nöjd.
