Ska hitta rötter till 𝑥^3 + 2𝑥^2 + 𝑥 − 18 = 0

Hej.

Liggande stolen (dvs polynomdivision) funkar bra och är en metod värd att lära sig.

Utöver detta finns det en metod baserad på s.k. ansättning. Den är kanske lite mer intuitiv, men den tar ofta längre tid att använda:

Du vet att x = 2 är en rot, vilket betyder att (x-2) är en faktor I tredjegradspolynomet x³+2x²+x-18.

Det betyder att det finns ett andragradspolynom ax²+bx+c som är sådant att (x-2)(ax²+bx+c) = x³+2x²+x-18.

Nu kan du multiplicera ihop parenteserna i vänsterledet och du får då två tredjegradspolynom som ska vara lika med varandra för alla värden på x.

Det är de endast om motsvarande koefficienter är identiska.

Dvs koefficienterna för tredjegrads-, andragrads-, förstagrads- och konstanttermerna ska vara lika på båda sidor.

Det ger dig ett linjärt ekvationssystem med fyra ekvationer för att bestämma de tre obekanta storheterna a, b och c 

tack, jag provade liggande stolen nu och fick ut kvoten x^2+4x+9, är det mina rötter då alltså svaret?

Till att börja med bör du kontrollera om polynomdivisionen gav rätt resultat, dvs om (x-2)(x²+4x+9) är lika med x³+2x²+x-18.

Isåfall kan du gå vidare, annars bör du leta efter fel.

====

Om du går vidare så är du ändå inte klar.

Att hitta alla rötter innebär att du hittar alla x-värden för vilka ekvationen är uppfylld.

Eftersom det är en tredjegradsekvation så finns det tre rötter.

Kommer du vidare då?

=======

Tips: Det enda du hittills gjort är att du har faktoriserar vänsterledet.

Din ekvation lyder nu (x-2)(x²+4x+9) = 0

okej tack, men fastnade lite här hur går jag vidare? 

Nollproduktsmetoden säger att antingen är (x-2) = 0, eller så är (x²+4x+9) = 0. Hur gör du för att lösa den andra ekvationen?

testade pq-formeln men får inte till det på slutet

Du tappar ett minustecken i näst sista raden.

okej så $-2\pm 5i^2$ ?  eller det blir väl fel med 5an där också? 

ska det va $-2\pm \sqrt{5} i^2$ ?

eller $-2\pm \sqrt{5i^2}$

$\sqrt {-5}=\sqrt -1*\sqrt 5=i*\sqrt 5$

är mina x₂ och x₃ då x₂=$-2+i*\sqrt{5}$och x₃ = $-2-i*\sqrt{5}$

Ja