Sista trigonometriska övning för idag!

Dubbla vinkeln för sinus behöver bara användas på VL:

     $5\sin \left(4x\right)=5\sin (2·2x)=5·2\sin \left(2x\right)\cos \left(2x\right)=10\sin \left(2x\right)\cos \left(2x\right)=3\sin \left(2x\right).$

Kan du fortsätta?

Ska försöka

$$\begin{gathered} 5*2\sin \left(2\mathrm{x}\right)\cos \left(2\mathrm{x}\right)=10\sin \left(2\mathrm{x}\right)\cos \left(2\mathrm{x}\right)=3\sin \left(2\mathrm{x}\right) \\ 10\sin \left(2\mathrm{x}\right)\cos \left(2\mathrm{x}\right)-3\sin \left(2\mathrm{x}\right)=0 \\ \sin \left(2\mathrm{x}\right)\left(10\cos \right(2\mathrm{x})-3)=0 \end{gathered}$$

Antigen sin(2x)=0 

$$\begin{gathered} arc\sin \left(2x\right)=0 (eller 180?) + 360n \\ x=0 (eller 90?) + 180n \end{gathered}$$

eller:

$$\begin{gathered} \cos 2x=0.3 \\ 2x =\pm 72,54 + 360n \\ x=\pm 36,27 + 180n \end{gathered}$$

Och varför sin(2*2x) = 2sin2xcos2x. Kan man obducera vinklar så?

Har ej kontrollräknat dina slutliga svar, men allt annat ser helt korrekt ut! Ja, du kan t.ex. göra substitutionen $2x=\theta$, då får du direkt ekvationen

     $5\sin \left(2\theta \right)=3\sin \left(\theta \right)$,

som du kan lösa på samma vis.

Det känna konstigt att en får inte extrahera 2 ut sin(2x), däremot är det tillåtet för sin(4x)....

Tack för allt hjälp idag!!

Vad menar du extrahera? Jag har inte extraherat 2 ur sin(2x).

Haha nej jag menade inte så. Utan att jag tycker att det är konstigt att det finns specialare regler för sin(2v), som är inte bara 2*sin(v)...men inte för sin(4v). För sin (4v) är bara 2 gånger sinus (2v).

Jodå, det finns det visst. Det finns formler för $\sin \left(nx\right)$ och $\cos \left(nx\right)$ där $n$ kan bli hur stort som helst. Men man lär sig oftast inte dessa för det blir snabbt aritmetiskt jobbigt om man kommer upp i stora $n$, t.ex:

     $$\begin{gathered} \sin \left(4x\right)=4{\cos }^3\left(x\right)\sin \left(x\right)-4\cos \left(x\right){\sin }^3\left(x\right) \\ \cos \left(4x\right)={\cos }^4\left(x\right)-6{\cos }^2\left(x\right){\sin }^2\left(x\right)+{\sin }^4\left(x\right) \end{gathered}$$

Aha! Men varför hitta på en jobbigt formeln nät det går med sin(4x) = sin (2*2x)= 2sin(2v)?

Daja skrev :

Aha! Men varför hitta på en jobbigt formeln nät det går med sin(4x) = sin (2*2x)= 2sin(2v)?

Nej så är det inte.

sin(4x) = sin(2*2x) = 2*sin(2x)*cos(2x)

Sen kan du fortsätta med formler för sin(2x) och cos(2x) om du vill.

Sin(2v) är 2sinvcos v och sin 4v är 2sin2vcos2v.... Jag menade att dom liknar väldigt mycket varandra. Vilket förvirring :)

Daja skrev :

Sin(2v) är 2sinvcos v och sin 4v är 2sin2vcos2v.... Jag menade att dom liknar väldigt mycket varandra. Vilket förvirring :)

Ja det är ju en och samma formel så det är inte så konstigt att de liknar varandra.

Tänk att du pratar med någon som är väldigt begränsad i matematik och analytisk förmåga :)

Det tycker jag inte att du är Daja.

Matte på den här nivån är inte lätt, de flesta läser inte Matte 4. Men jag tycker att du klarar det bra, mycket tack vare din inställning och förmåga att tänka om när du är på fel spår.

Oj tack nu blir jag lite röd i ansiktet *^^*

Jag håller med Yngve. Du är jättebra!

Kan det vara så att en av fördelarna med Pluggakuten är att man är anonym, så att man vågar fråfa om sådant som man inte vill avslöja för sin vanliga lärare att man inte har begripit?

Jag tycker att du brukar ställa fantastiskt intressanta frågor, Daja! Då tänker jag alltså på de frågor du har formulerat själv, inte de du har hittat i olika böcker.

Oj tack nu blir jag riktigt rött :)))

Ja det är klart att jag frågar aldrig så mycket i klassrummet; det är mycket som jag är inte med på svenska för att börja med och jag vill inte låta som dummare än jag är. Och eftersom jag brukar gå igenom lektioner med er innan det blir också betydligt lättare på lektionen :)