Sista tentafrågan, försöka förstå facit
Här är frågan.
https://gyazo.com/0871e67ee2d305791bd4be25959d7b1d
1. Vet att ortogonal projektion på ett plan ges av NN^T/ ( N^TN)
2. V : R 3 → R 3 vara vridningen med π/2 radianer runt normalen n moturs sett från normalens spets (så att n, x, V (x) är positivt orienterade).
Det är den andra jag har lite svårt med att tänka hur matrisen ser ut. Och sen om jag tar reda på det, hur ska jag ens kunna besvara frågan. Alltså behöver mest hjälp med att förstå hur matrisen på "2." ser ut. Hur ska jag tänka?
Låt v vara en enhetsvektor ortogonal mot n och w = n x v, avbildningens matris i ON-basen {n, v, w} blir då
Med n = (n1, n2, n3), v = (v1, v2, v3), w = (w1, w2, w3) i standardbasen är basbytesmatrisen
och avbildningens matris i standardbasen
Räkna ut C uttryckt i v1, v2, v3, w1, w2, w3 och verifiera att .
Hur fick du reda på A matrisen?
Jag fick fram matrisen A genom att kolla på hur n, v och w avbildas. För n så avbildas den på nollvektorn eftersom det är projektion i planet med n som normal och rotation och nollvektorn ger nollvektorn. För v ligger den redan i planet så projektionen ändrar ingenting och vrider man v moturs sett från spetsen på n får man w. Liknande för w så avbildas den på -v.
