Sista frågan som kom med på ett prov

För att kunna bestämma a b och c måste vi kännatill 3 punkter på kurvan. 2 har vi ochvi kan slaffa fram en tredje eftersom vi vet(?) att symmetrilinjen går genom vertex

Ringer det någon klocka? 

Ture skrev:

För att kunna bestämma a b och c måste vi kännatill 3 punkter på kurvan. 2 har vi ochvi kan slaffa fram en tredje eftersom vi vet(?) att symmetrilinjen går genom vertex

Ringer det någon klocka? 

Det var så långt jag kom men när jag väl kom på det hade jag för lite tid att lösa frågan. Men eftersom vi vet att Vertex=symmetrilinjen så tänkte jag typ ett samband mellan dom 2. Men kommer inte på sambandet... Kanske typ delta x/2=-3

1. du har symmetri kring x=-3
2. du har en punkt  (2;5)
kan du med hjälp av detta ta fram en punkt till? Vad kommer den punkten ha för y?  x?

joculator skrev:

1. du har symmetri kring x=-3
2. du har en punkt  (2;5)
kan du med hjälp av detta ta fram en punkt till? Vad kommer den punkten ha för y?  x?

Min hjärna kommer ingenstans tyvärr... 

joculator skrev:

1. du har symmetri kring x=-3
2. du har en punkt  (2;5)
kan du med hjälp av detta ta fram en punkt till? Vad kommer den punkten ha för y?  x?

X koordinaten borde vara - 8 vet dock inte hur man ska ta reda på y

Vad betyder det att man har en symmetrilinje?

joculator skrev:

Vad betyder det att man har en symmetrilinje?

Asså det är mitten i en andragradsfunktion. Där båda sidorna är exakt lika

Precis, vad blir då y-värdet på den andra punkten?

joculator skrev:

Precis, vad blir då y-värdet på den andra punkten?

Om x är - 8... Aj jag har faktiskt ingen aning.. M

joculator skrev:

Precis, vad blir då y-värdet på den andra punkten?

Vänta vad dum jag är det är väll 0

Nej inte 0.

Rita en skiss över grafen.

Den behöver inte vara exakt, men den ska gå genom punkterna (2,5) och (-3,-5) och ha formen av en parabel.

Rita ut symmetrilinjen, dvs linjen x = -3.

Titta nu på grafen till vänster om symmetrilinjen. Den är en exakt spegelbild av grafen till höger om symmetrilinjen, eller hur?

Det betyder att grafens höjd är lika stor på ett visst avstånd till vänster om symmetrilinjen som den är på samma avstånd till höger om symmetrilinjen.

Du känner till höjden på avståndet 5 till höger om symmetrilinjen, då kan du enkelt bestämma höjden på avståndet 5 till vänster om symmetrilinjen.

joculator skrev:

Precis, vad blir då y-värdet på den andra punkten?

Nu känner jag mig riktigt dum koordinaterna är (-8.10)

Nej, punkten (-8,10) ligger inte på kurvan.

Du vet att vertex är (-3,-5). Du vet att x=-3 är kurvans symmetrilinje. Du vet att 5 steg till höger om symmetrilinjen har kurvan y-värdet 5. Detta innebär att 5 steg till vänster om symmetrilinjen har kurvan y-värdet...

Smaragdalena skrev:

Nej, punkten (-8,10) ligger inte på kurvan.

Du vet att vertex är (-3,-5). Du vet att x=-3 är kurvans symmetrilinje. Du vet att 5 steg till höger om symmetrilinjen har kurvan y-värdet 5. Detta innebär att 5 steg till vänster om symmetrilinjen har kurvan y-värdet...

?? 

Moosawski skrev:

?? 

Har du ritat in punkterna, symmetrilinjen och en ungefärlig skiss av parabeln i ett koordinatsystem?

• Om ja, visa din skiss.
• Om nej, gör det och visa din skiss.

Här finns en beskrivning av hur du kan lägga in en bild 

Yngve skrev:

Moosawski skrev:

?? 

Har du ritat in punkterna, symmetrilinjen och en ungefärlig skiss av parabeln i ett koordinatsystem?

• Om ja, visa din skiss.
• Om nej, gör det och visa din skiss.

Här finns en beskrivning av hur du kan lägga in en bild 

Aha, du har blandat ihop x- och y-koordinaterna för vertex.

Punkten (-3, -5) har x-koordinaten -3 och y-koordinaten -5.

Då förstår jag att du inte får rätsida på det hela.

(Den punkt du har markerat ligger vid (-5, -3).)

Men den andra punkten har du markerat rätt.

Gör om, rita även in symmetrilinjen och den del av parabeln som ligger till vänster om symmetrilinjen.

Yngve skrev:

Aha, du har blandat ihop x- och y-koordinaterna.

Punkten (-3, -5) har x-koordinaten -3 och y-koordinaten -5.

Då förstår jag att du inte får rätsida på det hela.

(Den punkt du har markerat ligger vid (-5, -3).)

Oj då.. 

Yngve skrev:

Aha, du har blandat ihop x- och y-koordinaterna för vertex.

Punkten (-3, -5) har x-koordinaten -3 och y-koordinaten -5.

Då förstår jag att du inte får rätsida på det hela.

(Den punkt du har markerat ligger vid (-5, -3).)

Men den andra punkten har du markerat rätt.

Gör om, rita även in symmetrilinjen och den del av parabeln som ligger till vänster om symmetrilinjen.

Vänta va? Hur får du dedär till (-5.-3) jag har väll markerat (- 3.-5) eller äre jag som är ute o cyklar

Moosawski skrev:

Yngve skrev:

Aha, du har blandat ihop x- och y-koordinaterna för vertex.

Punkten (-3, -5) har x-koordinaten -3 och y-koordinaten -5.

Då förstår jag att du inte får rätsida på det hela.

(Den punkt du har markerat ligger vid (-5, -3).)

Men den andra punkten har du markerat rätt.

Gör om, rita även in symmetrilinjen och den del av parabeln som ligger till vänster om symmetrilinjen.

Vänta va? Hur får du dedär till (-5.-3) jag har väll markerat (- 3.-5) eller äre jag som är ute o cyklar

Skoja nu ser jag dunder felet som jag har gjort 

Moosawski skrev:

Vänta va? Hur får du dedär till (-5.-3) jag har väll markerat (- 3.-5) eller äre jag som är ute o cyklar

Ja, du är ute och cyklar.

• Den horisontella axeln är x-axeln, eller hur?
• Du har markerat vertex vid x = -5, eller hur?
• Den vertikala axeln är y-axeln, eller hur?
• Du har markerat vertex vid y = -3, eller hur?

Yngve skrev:

Aha, du har blandat ihop x- och y-koordinaterna för vertex.

Punkten (-3, -5) har x-koordinaten -3 och y-koordinaten -5.

Då förstår jag att du inte får rätsida på det hela.

(Den punkt du har markerat ligger vid (-5, -3).)

Men den andra punkten har du markerat rätt.

Gör om, rita även in symmetrilinjen och den del av parabeln som ligger till vänster om symmetrilinjen.

Bra, nu ser det rätt ut.

Snygg parabel 👍

Rita även in symmetrilinjen och den del av parabeln som ligger till vänster om symmetrilinjen.

Yngve skrev:

Bra, nu ser det rätt ut.

Snygg parabel 👍

Rita även in symmetrilinjen och den del av parabeln som ligger till vänster om symmetrilinjen.

Koordinaterna borde väll bli (-8.5)

Moosawski skrev:

Koordinaterna borde väll bli (-8.5)

Ja. Då har du din tredje punkt och kan därmed bestämma konstanterna a, b och c.

Uppgiften går även att lösa utan en tredje punkt i och med att du känner till var symmetrilinjen ligger. Men det kan vi ta efteråt om du vill.

Yngve skrev:

Moosawski skrev:

Koordinaterna borde väll bli (-8.5)

Ja. Då har du din tredje punkt och kan därmed bestämma konstanterna a, b och c.

Uppgiften går även att lösa utan en tredje punkt i och med att du känner till var symmetrilinjen ligger. Men det kan vi ta efteråt om du vill.

Hur löser man den utan en tredje punkt? 

Moosawski skrev:

Hur löser man den utan en tredje punkt? 

Lösningsformeln (eller pq-formeln) ger att $f(x)=ax^2+bx+c$ har sin symmetrilinje vid $x=-\frac{b}{2a}$.

Eftersom du känner till att symmetrilinjen ligger vid $x=-3$ så ger det dig sambandet $b=6a$, dvs $f(x)=ax^2+6ax+c$.

Nu har du endast två obekanta $a$ och $c$ och kan därmed bestämma deras värden med hjälp av de två kända punkterna (2, 5) och (-3, -5).

Yngve skrev:

Moosawski skrev:

Hur löser man den utan en tredje punkt? 

Lösningsformeln (eller pq-formeln) ger att $f(x)=ax^2+bx+c$ har sin symmetrilinje vid $x=-\frac{b}{2a}$.

Eftersom du känner till att symmetrilinjen ligger vid $x=-3$ så ger det dig sambandet $b=6a$, dvs $f(x)=ax^2+6ax+c$.

Nu har du endast två obekanta $a$ och $c$ och kan därmed bestämma deras värden med hjälp av de två kända punkterna (2, 5) och (-3, -5).

Tack för hjälpen 

Vsg.

Visa gärna dina fortsatta uträkningar och vad du kommer fram till så att även andra frågare kan bli behjälpta av det du gjort.

Yngve skrev:

Moosawski skrev:

Hur löser man den utan en tredje punkt? 

Lösningsformeln (eller pq-formeln) ger att $f(x)=ax^2+bx+c$ har sin symmetrilinje vid $x=-\frac{b}{2a}$.

Eftersom du känner till att symmetrilinjen ligger vid $x=-3$ så ger det dig sambandet $b=6a$, dvs $f(x)=ax^2+6ax+c$.

Nu har du endast två obekanta $a$ och $c$ och kan därmed bestämma deras värden med hjälp av de två kända punkterna (2, 5) och (-3, -5).

Vad menar du med x=-b/2a

Yngve skrev:

Vsg.

Visa gärna dina fortsatta uträkningar och vad du kommer fram till så att även andra frågare kan bli behjälpta av det du gjort.

Ok

Moosawski skrev:

Vad menar du med x=-b/2a

Om du löser ekvationen f(x) = 0 med lösningsformeln ("abc-formeln") eller pq-formeln så ser du att symmetrilinjen är just $x=-\frac{b}{2a}$. Pröva själv.

Jag kom fram till att a = 0,2 

b=-2

c=3,2 

Stämmer det ?

solskenet skrev:

Jag kom fram till att a = 0,2 

b=-2

c=3,2 

Stämmer det ?

Då blir din funktion $f(x)=0.2x^2-2x+3.2$, eller hur?

Du kan själv kontrollera om det stämmer:

• Är $f(2)=5$?
• Har vertex koordinaterna $(-3, -5)$, dvs är symmetrilinjen $x = -3$ och är f(-3)=-5$$?