Sista frågan matematik och fysikprovet 2019

Jag tänker att linjen AB kan flyttas så att den går igenom linjen l. Bild

om avståndet är AP=2 och BD 14 och linjen AB skär linjen l i punkten i C får man två likformiga rätvinkliga trianglar APC och BCD

då gäller $A C + C B = 20$

längden av den ortogonal projektionen är $P C + C D$

likformighet ger $\frac{A C}{2} = \frac{20 - A C}{14} = A C = \frac{20}{8} = \frac{5}{4} C D = 20 - \frac{5}{2} = \frac{35}{2}$

Pythagoras sats ger $(P C)^{2} + (A P)^{2} = (A C)^{2} \to P C = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} - 2^{2}}$

$(C D)^{2} + 14^{2} = (C B)^{2} \to C D = \sqrt{\frac{35^{2}}{2^{2}} - 14^{2}}$

Svaret är väl bara CD+PC= $\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} - 2^{2}} + \sqrt{\frac{35^{2}}{2^{2}} - 14^{2}}$

mathphy skrev:

Jag tänker att linjen AB kan flyttas så att den går igenom linjen l. Bild
om avståndet är AP=2 och BD 14 och linjen AB skär linjen l i punkten i C får man två likformiga rätvinkliga trianglar APC och BCD
då gäller $A C + C B = 20$
längden av den ortogonal projektionen är $P C + C D$
likformighet ger $\frac{A C}{2} = \frac{20 - A C}{14} = A C = \frac{20}{8} = \frac{5}{4} C D = 20 - \frac{5}{2} = \frac{35}{2}$
Pythagoras sats ger $(P C)^{2} + (A P)^{2} = (A C)^{2} \to P C = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} - 2^{2}}$
$(C D)^{2} + 14^{2} = (C B)^{2} \to C D = \sqrt{\frac{35^{2}}{2^{2}} - 14^{2}}$
Svaret är väl bara CD+PC= $\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} - 2^{2}} + \sqrt{\frac{35^{2}}{2^{2}} - 14^{2}}$

Du kan förenkla ditt svar rejält.

Men det känns som att du krånglar till det i onödan.

Förslag: Parallellförflytta linjen l så att den istället går genom punkten A.

Då finns det två möjligheter (uppgiften är inte entydig):

Det vinkelräta avståndet från B till l är lika med 14 - 2 = 12
Det vinkelräta avståndet från B till l är lika med 14 + 2 = 16

Sedan får du enkelt fram den sökta sträckan.

Två fall ska studeras: Punkterna A och B ligger på motsatta sidor om linjen L eller punkterna A och B ligger på samma sida linjen L.

Gör som Yngve skriver ovan, så löser du uppgiften på ett enkelt sätt.

Jag vill ändå kommentera lite i din lösning.
Du skriver $\frac{A C}{2} = \frac{20 - A C}{14} = A C = \frac{20}{8} = \frac{5}{4}$

Skriv inte så. Skriv inte det andra likhetstecknet, för då innebär det att $\frac{A C}{2} = A C$

Skriv ekvationerna på varsin rad istället, så här (eller tydligt åtskilda på samma rad)

$\frac{A C}{2} = \frac{20 - A C}{14} A C = \frac{20}{8}$

Sedan räknar du ut att CD = $\frac{35}{2}$ men det är CB som är det

Yngve skrev:
mathphy skrev:

Jag tänker att linjen AB kan flyttas så att den går igenom linjen l. Bild
om avståndet är AP=2 och BD 14 och linjen AB skär linjen l i punkten i C får man två likformiga rätvinkliga trianglar APC och BCD
då gäller $A C + C B = 20$
längden av den ortogonal projektionen är $P C + C D$
likformighet ger $\frac{A C}{2} = \frac{20 - A C}{14} = A C = \frac{20}{8} = \frac{5}{4} C D = 20 - \frac{5}{2} = \frac{35}{2}$
Pythagoras sats ger $(P C)^{2} + (A P)^{2} = (A C)^{2} \to P C = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} - 2^{2}}$
$(C D)^{2} + 14^{2} = (C B)^{2} \to C D = \sqrt{\frac{35^{2}}{2^{2}} - 14^{2}}$
Svaret är väl bara CD+PC= $\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} - 2^{2}} + \sqrt{\frac{35^{2}}{2^{2}} - 14^{2}}$
Du kan förenkla ditt svar rejält.
Men det känns som att du krånglar till det i onödan.
Förslag: Parallellförflytta linjen l så att den istället går genom punkten A.
Då finns det två möjligheter (uppgiften är inte entydig):
Det vinkelräta avståndet från B till l är lika med 14 - 2 = 12
Det vinkelräta avståndet från B till l är lika med 14 + 2 = 16
Sedan får du enkelt fram den sökta sträckan.

Mycket bättre lösning håller med. Är mitt svar rätt då?

mathphy skrev:

Mycket bättre lösning håller med. Är mitt svar rätt då?

Ja ditt svar stämmer med ett av de nämnda fallen. Men du kan uttrycka svaret på ett betydligt enklare sätt genom att förenkla rotuttrycken.

Svara

Visa senaste svar