sinx=sin(x+30)

Det är helt rätt tanke! Dock har $\sin(x)=\sin(y)$ två olika lösningar (bortsett från perioden). Du har hittat en, dvs. $x=y$ (plus perioden). Vilken är den andra? :)

Hej,

Vinkeln $x$ ska ha samma sinusvärde som vinkeln $x+30^\circ.$ Enhetscirkeln visar att vinkeln $x$ har samma sinusvärde som vinkeln $180^\circ - x$, så då måste det vara så att

    $x+30^\circ = 180^\circ - x.$

När du sedan funnit vinkeln $x$ så finner du alla andra lösningar till ekvationen genom att addera $n \cdot 360^\circ$ till vinkeln $x$ (där $n$ betecknar heltal), eftersom sinusfunktionen är periodisk med perioden $360^\circ.$ 

Alternativt:

$$\begin{gathered} \sin \left(x\right)=\sin (x+30) \\ ⋮ \\ \sin (x+30)=\sin \left(x\right)\cos \left(30\right)+\sin \left(30\right)\cos \left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \left(x\right)+\frac{1}{2}\cos \left(x\right) \\ ⋮ \\ \sin \left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \left(x\right)+\frac{1}{2}\cos \left(x\right) \\ 2\sin \left(x\right)=\sqrt{3}\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right) \\ (2-\sqrt{3})\sin \left(x\right)=\cos \left(x\right) \\ \tan \left(x\right)=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3} \cos \left(x\right)\ne 0 \\ x=arc\tan (2+\sqrt{3})+k180 \\ \mathrm{x}=75+k180 \end{gathered}$$

Tack!!!!!