5 svar
655 visningar
Wiki behöver inte mer hjälp
Wiki 129
Postad: 28 okt 2020 13:07

sinx = sin x/2

När jag räknar på denna uppgift får jag två lösningar. I facit står dock endast en lösning som jag också kommer fram till. Varför fungerar inte den andra lösningen?

Lösning 1 (rätt enligt facit)

arcsin(x)=arcsin(x/2)

x=x/2+n*360    /-(x/2)

x/2=n*360    /*2

x=n*720

Lösning 2

arcsin(180-x)=arcsin(x/2)

180-x=x/2+n*360    /-(x/2)

180-3x/2=n*360      /-180

-3x/2=-180+n*360     /: (-2)

3x=360+n*720     /: 3

x=120+n*240

Massa 490
Postad: 28 okt 2020 13:52 Redigerad: 28 okt 2020 13:53

Den "triviala" lösningen är ju att x=0 + n*2pi

Annars sätt v=x/2 så blir ekvationen

sin2v=sinv

utnyttja uttrycket för dubbla vinkeln

2sinvcosv=sinv

cosv=1/2

v=+-pi/3+n*2pi

x=2v=+-2pi/3 +n*2pi

Fundera på periodiciteten

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 28 okt 2020 13:57

Jag håller med dig.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften och facit?

Wiki 129
Postad: 28 okt 2020 14:43 Redigerad: 28 okt 2020 14:54
Yngve skrev:

Jag håller med dig.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften och facit?

jag ser nu att jag kollade på fel svar i facit men jag får fortfarande fel.

Massa 490
Postad: 28 okt 2020 16:55
Massa skrev:

Den "triviala" lösningen är ju att x=0 + n*2pi

Annars sätt v=x/2 så blir ekvationen

sin2v=sinv

utnyttja uttrycket för dubbla vinkeln

2sinvcosv=sinv

cosv=1/2

v=+-pi/3+n*2pi

x=2v=+-2pi/3 +n*2pi

Fundera på periodiciteten

Fel av mig!

Det blir ju

x=2v=+-2pi/3 +n*4pi

Periodiciteten för den "triviala" lösningen är 2pi eller 360o

Periodiciteten för den "icketriviala" lösningen är 4pi eller 720o

Som facit säger alltså.

Inses om man ritar enhetscirkel och en "tabell" för x och x/2 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 28 okt 2020 17:30
Wiki skrev:

jag ser nu att jag kollade på fel svar i facit men jag får fortfarande fel.

Nej du har gjort rätt.

Dina lösningsmängder innehåller samma element som lösningsmängderna i facit, de är bara uttryckta på olika sätt.

Svara
Close