sinx = sin x/2
När jag räknar på denna uppgift får jag två lösningar. I facit står dock endast en lösning som jag också kommer fram till. Varför fungerar inte den andra lösningen?
Lösning 1 (rätt enligt facit)
arcsin(x)=arcsin(x/2)
x=x/2+n*360 /-(x/2)
x/2=n*360 /*2
x=n*720
Lösning 2
arcsin(180-x)=arcsin(x/2)
180-x=x/2+n*360 /-(x/2)
180-3x/2=n*360 /-180
-3x/2=-180+n*360 /: (-2)
3x=360+n*720 /: 3
x=120+n*240
Den "triviala" lösningen är ju att x=0 + n*2pi
Annars sätt v=x/2 så blir ekvationen
sin2v=sinv
utnyttja uttrycket för dubbla vinkeln
2sinvcosv=sinv
cosv=1/2
v=+-pi/3+n*2pi
x=2v=+-2pi/3 +n*2pi
Fundera på periodiciteten
Jag håller med dig.
Kan du ladda upp en bild på uppgiften och facit?
Yngve skrev:Jag håller med dig.
Kan du ladda upp en bild på uppgiften och facit?
jag ser nu att jag kollade på fel svar i facit men jag får fortfarande fel.
Massa skrev:Den "triviala" lösningen är ju att x=0 + n*2pi
Annars sätt v=x/2 så blir ekvationen
sin2v=sinv
utnyttja uttrycket för dubbla vinkeln
2sinvcosv=sinv
cosv=1/2
v=+-pi/3+n*2pi
x=2v=+-2pi/3 +n*2pi
Fundera på periodiciteten
Fel av mig!
Det blir ju
x=2v=+-2pi/3 +n*4pi
Periodiciteten för den "triviala" lösningen är 2pi eller 360o
Periodiciteten för den "icketriviala" lösningen är 4pi eller 720o
Som facit säger alltså.
Inses om man ritar enhetscirkel och en "tabell" för x och x/2
Wiki skrev:
jag ser nu att jag kollade på fel svar i facit men jag får fortfarande fel.
Nej du har gjort rätt.
Dina lösningsmängder innehåller samma element som lösningsmängderna i facit, de är bara uttryckta på olika sätt.
