sinx+cosx
Jag gjorde precis en uppgift där man skulle bevisa att sinx+cosx alltid blir mindre än roten ur 2. I lösningen i matteboken förlänger dem och förenklar uttrycket till =2 och kommer då fram till slutsatsen att sin2x alltid är större än 1, och därav är det bevisat. Hur är det så? Finns det någon regel som säger att sin2x alltid är större än 1?
sin() är aldrig större än 1 (eller mindre än -1). Ta en bild på beviset så kan vi hjälpa till att förklara.
Motsägelsebevis = anta motsatsen mot det som ska bevisas och bevisa att antagandet är fel
Antagandet förenklas till:
1+sin(2v) > 2
Men eftersom sin(2v) aldrig kan bli >1 kan inte 1+sin(2v) > 2.
Motsäger antagandet.
Jag tror det är raden "1 + sin(2v) <= 2" som förvirrar, det är deras sätt att visa vad som gäller, alltså det som är tvärt emot antagandet.
Varför kan inte sin2v bli större än 1?
sin och cos har värdemängden -1 till 1
sin (och cos) är ju förhållandet mellan en kateter och hypotenusan och hypotenusan (nämnaren) är alltid minst lika lång som den längsta katetern (täljaren).
Tänk också på enhetscirkeln, den har radien 1 av samma skäl.
Talet inne i parentesen har ingen betydelse, sin(2x) och sin(x) skiljer sig endast genom att sin(2x) har en period som är 180 grader (pi radianer) medan sin(x) har perioden 360 grader.
Ok! Tack då förstår jag!
