sinx=cos2x

Jag får två svar

X=Pi/6-2pi×k/3 k=heltal och x=-pi/2+2pi×k k=heltal

Bokens svar är enbart x=Pi/6+2pi×k/3

Wolframalfa har tre lösningar,

x=-pi/2+2pi×k

x=Pi/6+2pi×k

x=5Pi/6+2pi×k

Jag tycker det är svårt att fatta. Grafen i wolframalfa är tydlig och de ser ut att finnas tre lösningar. Kan någon förklara så jag fattar?

Flyttade frågan från Matematik/Universitet till Ma4, som räcker för att svara på frågan. /Smaragdalena, moderator

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Ni har alla oändligt många lösningar.

Boken svar ger tex (med k=1;2;3):
$x = \frac{π}{6} x = \frac{π}{6} + \frac{2 \cdot π}{3} = \frac{5 π}{6} x = \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3} = \frac{9 π}{6} = \frac{3 π}{2} (= - \frac{π}{2})$

De är bara olika sätt att skriva samma sak.
Wolfram kanske är tydligast med att visa att det blir 3 olika låagen runt en enhetscirkel som alla kan rotera k antal varv.

Bokens är kortast.

Hej!

Det gäller att $\cos 2x = 1-2\sin^2 x$ så din ekvation är samma sak som en andragradsekvation för $\sin x$ .

$1-2\sin^2 x = \sin x \iff \sin^2 x +0.5\sin x -0.5 = 0.$

Med PQ-formeln får man

$\sin x = -0.25\pm \sqrt{0.625+0.5}=-0.25\pm0.75$

så att $\sin x = -1$ eller $\sin x = 0.5$ vilket motsvarar argumenten

$x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k$ eller $x = \frac{\pi}{6}+2\pi k$ eller $x = \frac{5\pi}{6}+2\pi k$ .

Svara

Visa senaste svar