Sinx=0 finns två alternativ pi och 2pi?

Undersök vilka lösningar de två rötterna har: Om n är noll, får vi rötterna 0 och pi. Om n är ett får vi rötterna 2pi och 3pi. Om n är två, får vi rötterna 4pi och 5pi. Ser du något mönster? :)

Smutstvätt skrev:

Undersök vilka lösningar de två rötterna har: Om n är noll, får vi rötterna 0 och pi. Om n är ett får vi rötterna 2pi och 3pi. Om n är två, får vi rötterna 4pi och 5pi. Ser du något mönster? :)

hur undersöker man?

Som Smutstvätt har börjat. Fortsätt med att sätta in n = 3, n = 4, n = 5 och så vidare tills du ser ett mönster. Du kan också sätta in n = -1, n = -2 och så vidare.

Inte vad du frågar efter men ... de har räknat/skrivit fel.   cos(2x)=0   ger  $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+n·\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Man kan såklart skriva $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{4}+n·\frac{\mathrm{\pi }}{2}$även fast det inte tillför något.
Vad man inte kan göra är att ändra på perioden. Deras lösning missar helt att pi/2 är en lösning.

Men sen har de ändå fått med det i sitt svar!

Smaragdalena skrev:

Som Smutstvätt har börjat. Fortsätt med att sätta in n = 3, n = 4, n = 5 och så vidare tills du ser ett mönster. Du kan också sätta in n = -1, n = -2 och så vidare.

skulle vara schysst om du visar hur förstår inte riktigt

tex 1*pi/4=pi/4
2*pi/4=2pi/4
3*pi/4=3pi/4 osv men förstår forfarande inte hur jag vet om dom menar sinx=0 --> pi eller 2pi

sin(x)=0   ger 2 lösningar  (pluss perioden)

$\left(1\right) x=0+n·2\mathrm{\pi }$

och

$\left(2\right) x=\mathrm{\pi }+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi }$

Om du vill lista alla lösningarna blir det:
n=0    i (1)   ger    x=0
n=0    i (2)    ger  x=pi
n=1   i (1)     ger   x=2*pi
n=1   i (2)     ger    x=pi+2pi=3pi
n=2   i (1)    ger  x=4pi
n=2  i  (2)   ger   x=5pi
....  för alla n.

Vi börjar från början: Lös ekvationen cos(2x)^.sin(x) = 0

Nollproduktmetoden ger att antingen är cos(2x) = 0 eller så är sin(x) = 0

Om sin(x) = 0 så är $x=0+2\pi n$ eller $x=\pi+2\pi n$ vilket kan sammanfattas till $x=\pi n$ vilket man kan se om man ritar in det i enhetscirkeln.

Den andra lösningen är att cos2x = 0, d v s att $2x=\pm\pi/2+2\pi n$, alltså att $x=\pi/4+\pi n$ eller att $x=-\pi/4+\pi n$. Om man markerar dessa vinklar i enhetscirkeln ser man  att de kan skrivas som $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$.

Samtliga lösningar är alltså $x=\pi n$ eller $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$. Svaret du har laddat upp är alltså fel, för där har man även med lösningarna $x=\pi/2+\pi n$, som inte gör att ekvationen stämmer (t ex om man stoppar in $x=\pi/2$ så är cos(2x) = -1 och sin(x) = 1 så produkten blir inte 0).

joculator skrev:

sin(x)=0   ger 2 lösningar  (pluss perioden)

$\left(1\right) x=0+n·2\mathrm{\pi }$

och

$\left(2\right) x=\mathrm{\pi }+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi }$

Om du vill lista alla lösningarna blir det:
n=0    i (1)   ger    x=0
n=0    i (2)    ger  x=pi
n=1   i (1)     ger   x=2*pi
n=1   i (2)     ger    x=pi+2pi=3pi
n=2   i (1)    ger  x=4pi
n=2  i  (2)   ger   x=5pi
....  för alla n.

ja jag förstår och räknade på samma sätt men jag förstår inte hur man ser mönstret och bestämmer om det är pi eller 2pi