sinussatsen (tror jag)

Är a, b och c vinklarna motstående sidorna A, B och C?

Vad menas med (sin b* sin a * c)/sin (a+b)?

Är det sin(b)*sin(a*b)/sin(a+b) eller sin(b)*sin(a)*c/sin(a+b)?

Visa att (sin b* sin a * c)/sin (a+b) = ???

Sorry.

Visa att:

$h=\frac{\sin A\times \sin B\times c}{\sin (A+B)}$

Och jo, a, b och c är motsvarande sidor till vinklar A B C.

http://www.sketchtoy.com/68104734

Kan du teckna något uttryck för höjden h? Jag ser två "uppenbara". Dessa uttryck kan man sedan skriva om till det givna uttrycket om man använder vissa trigonometriska relationer.

$h=\sin A*b$ och $h=\sin B*a$ kommer jag på, men hur skriver man om allt till det givna uttrycket?

Ja, precis. Om vi utgår från h = b*sin(A), kan vi med något samband  "växla" b mot c (och få lite andra grejer på köpet)? 

Dr. G skrev :

Ja, precis. Om vi utgår från h = b*sin(A), kan vi med något samband  "växla" b mot c (och få lite andra grejer på köpet)? 

... Jag ser inte...

Titta på trådens titel! 

Ah du menar att sin A*sin b*c delat med sin c är lika med sin A/a och sin B/a?

Förlåt jag har bara full stopp där uppe :/

Jag menar att b = c*(trigonometriskt uttryck). Uttrycket får du med sinussatsen. 

Men det är väl inte samma h om man använder b som bas?

Sin A samt sin B är redan tagna av h= sin B* à och sin A* B. Vad ska jag koppla c med?

Och höjden blir nåt annat om vi ritar den mot b...

Sorry jag skriver som en svin idag, ännu mer otydlig än vanligt.

$h=b\sin A$

och du vet att

$\frac{b}{\sin B}=\frac{{\displaystyle c}}{{\displaystyle \sin C}}$

b kan då i uttrycket för h ersättas med uttrycket från sinussatsen (och då är man nästan i hamn).

AAAA!

Vilket bra läkare du är Doctor G, jag fick synen tillbaka!

(h/sin A) /sin B=c/sin C

Sin A och Sin B kan flyttas på övre sidan, tillsammans med c!

Oj vad lång tid det tog...

Förresten är det nåt slags theorem som dyker upp i matte 4?

Precis, och att sin(C)  = sin(A + B) hade du redan konstaterat. 

Det här uttrycket för höjden har nog inget eget namn, utan får ses som en variant av sinussatsen. 

Jag döper den till "G satsen "!

Döper jag den till "Dr. G" satsen blir klasskamrater misstänksamma och kommer att tänka att jag har hittat på en formeln :p

Så enligt G satsen, om man har 3 vinklar och en sida, kan man få höjden mot sidan i fråga.