Sinussatsen

Varför skulle man använda just linjär algebra för att bevisa sinussatsen?

Här är en lösningsskiss som bygger på definitionen $|\mathbf{a}\times \mathbf{b}|=|a||b|\sin(\theta)$:

Konstruera en triangel av vektorerna $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$. Rita en tydlig figur!

Gå runt i triangeln och konstruera vektorsumman så att den blir noll.

Studera kryssprodukten mellan en av vektorerna och din vektorsumma, t.ex. $\mathbf{a}\times(\mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c})=\mathbf{a}\times\mathbf{0}=\mathbf{0}$. Det exakta uttrycket beror på hur du valt att rikta dina vektorer i din figur.

Var noga med hur du behandlar vinklarna mellan vektorerna. Det är viktigt att matcha den vinkel som används i definitionen av kryssprodukten mellan varje vektorpar.