Sinussatsen

Jag har fastnat på denna upgiften "Solvera en triangel där b = 1, c = √2 samt α = 45◦ "

Om jag inte tänker helt fel, leder detta till ett ekvationssystem som jag försöker lösa, men då jag har väldigt svårt med just ekvationssystem får jag ofta fel på sånna här uppgifter. 

$$\begin{gathered} Nr 1: \frac{a}{\sin \left(45\right)} = \frac{1}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle )}} \\ Nr 2: \frac{a}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle 45}{\displaystyle )}} = \frac{\sqrt{2}}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle \vartheta }{\displaystyle )}} -> a = \sqrt{2} \times \frac{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle 45}{\displaystyle )}}{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \vartheta }{\displaystyle )}} \\ Nr 3: \frac{1}{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle )}} = \frac{\sqrt{2}}{\sin {\displaystyle }{\displaystyle (}{\displaystyle \vartheta }{\displaystyle )}{\displaystyle }} \end{gathered}$$

Nr 1 ger då följande: 

$$\begin{gathered} \frac{\frac{\sin \left(45\right)}{\sin \left(\vartheta \right) \times \sqrt{2}}}{\sin \left(45\right)} = \frac{1}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle )}{\displaystyle }} => \frac{1}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle \vartheta }{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle \times }{\displaystyle \sqrt{2}}} = \frac{1}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle )}} \\ \frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle \beta }{\displaystyle )}}{1} = \frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle \vartheta }{\displaystyle )}{\displaystyle }{\displaystyle \times }{\displaystyle }{\displaystyle \sqrt{2}}}{1} => \sin \left(\beta \right) = \sin \left(\vartheta \right) \times \sqrt{2} \end{gathered}$$

Nr 3 ger då följande: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{\left(\sin \right(\vartheta ) \times \sqrt{2)}} = \frac{\sqrt{2}}{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle \vartheta }{\displaystyle )}{\displaystyle }} => \sin \left(\vartheta \right) \times \sqrt{2 } = \frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle \vartheta }{\displaystyle )}}{\sqrt{2}} \\ \sin \left(\vartheta \right) \times (\sqrt{2}{)}^2 = \sin \left(\vartheta \right) \end{gathered}$$

Detta ger ju inget svar. Är det något som kan se i vilket steg jag har tänkt fel? 

Tack på förhand!