Sinuskurvor

Här ser du ren sinus i blått,

en som är förskjuten åt höger i orange, den är sin (x - vinkel)

en som är förskjuten åt vänser i grönt, den är sin(x+vinkel). 

Om jag förstår din fråga rätt så har du kommit fram till en funktion y som tillfredsställer kraven som frågan ställer. Detta har du gjort, delvis genom att förskjuta kurvan 60 grader åt höger eller vänster. Och nu undrar du om denna förskjutning är nödvändig för att uppfylla de givna kraven på funktionen y?

Isåfall är svaret nej, den måste inte förskjutas just 60 grader. En sinuskurva är ju periodisk.

Tänk dig att du ritar y, som är förskjuten 60 grader. Du ritar sedan en prick på funktionskurvan i punkten (60, 2). Om du ”tar tag” i funktionskurvan och drar den åt till exempel höger, så kommer du se att pricken förflyttas åt höger. Visst är det möjligt att släppa taget om kurvan när pricken är en bra bit åt höger, samtidigt som kurvan fortfarande går genom punkten (60, 2)?

Till exempel är funktionen y=sin(x-30) förskjuten 30 grader åt höger. Det ger att y(0)=30. En annan funktion y=sin(x-(30+360))=sin(x-390) är identisk med den förstnämnda funktionen. y(0)=30 även för denna kurva. Förskjuter du y ytterligare en halv period (180 grader i detta fall) åt höger kommer fortfarande y(0)=30, men här är kurvan på väg ned istället för upp.

Kan jag veta hur mycket jag får förskjuta den? Är det 60 + 360 • N? Jag förstår fortfarande inte riktigt. Jag vill ju veta var kurvan börjar satt säga för att veta om det finns en förskjutning eller inte. Nu vet jag enligt informationen att den börjar vid 60 grader men jag vet då också att om en period (som är 90 grader i detta fall) kommer vi vara tillbaka på samma ställe. Snälla detta borde väl stämma.

Tack så mycket förresten. 

naturarecheck skrev:

Kan jag veta hur mycket jag får förskjuta den? Är det 60 + 360 • N? Jag förstår fortfarande inte riktigt. Jag vill ju veta var kurvan börjar satt säga för att veta om det finns en förskjutning eller inte. Nu vet jag enligt informationen att den börjar vid 60 grader men jag vet då också att om en period (som är 90 grader i detta fall) kommer vi vara tillbaka på samma ställe. Snälla detta borde väl stämma.

Tack så mycket förresten. 

Ja precis, om du försökjuter sinuskurvan en period åt valfritt håll (i x-led) så kommer du till samma ställe. 

Tänk dig att du har en klocka. Klockan är i denna stund 12:00. Om du ställer om tiden, 24 timmar framåt, vad är klockan då? Klockan är ju såklart 12:00! Vi har alltså skjutit fram tiden en period. Följdfråga: skulle du säga att din klocka går 24 timmar för fort eller skulle du helt enkelt försumma framskjutningen? 

Du vet att varje gång klockan är 12:00 så kan du ställa om tiden 24$\times$n timmar framåt, och att klockan då fortfarande kommer att visa 12:00. Kan vi skjuta fram klockan till ett annat antal timmar än just 24$\times$n för att få samma resultat?

Din första fråga: Den går för fort

Andra fråga: Nej det går inte

Kan du förklara hur du kopplar detta till frågan? Tack så mkt.

Klockan går inte för fort om du har ställt fram den 24 timmar. Då är ju tiden i fas. Om du däremot ställer fram klockan 25 timmar så går klockan en timme för fort. På samma sätt är det med din sinuskurva. Till exempel är sin(x+730)=sin(x+370)=sin(x+10)=...

Alltså, om kurvan är förskjuten 730 grader så är det exakt samma sak som om kurvan är förskjuten 370 grader som i sin tur är exakt samma sak som om kurvan är förskjuten 10 grader. 

Så länge du förskjuter sinuskurvan periodiskt så hamnar du alltså alltid på samma ställe, så att säga.

Så som svar på din ursprungliga fråga (inlägg #4): ja, du kan veta hur mycket du får förskjuta kurvan så länge du har koll på perioden, och ja, det du skrev stämmer; du hamnar på samma ställe om du förskjuter kurvan periodiskt. 

Och gällande min andra "klockfråga", så är svaret ja. Eller snarare typ "nja" med tanke på min otydliga formulering. Okej, hursomhelst, vi kan ju ställa om klockan 12*n timmar framåt för något värde på n och fortfarande få klockan att visa detsamma. Om klockan är 9 på morgonen och du ställer fram klockan 12 timmar så visar klockan fortfarande 9 (vi tänker oss att klockan är analog). Men, nu "tror" klockan att det är kväll, när det ju egentligen är morgon. Så när klockan tickar vidare så går den mot natt istället för middag. På samma sätt är det med sinuskurvor. Om du förskjuter kurvan en halv period så kommer sinuskurvan vara påväg åt det motsatta hållet än vad den "borde". Prova rita sinx och sin(x+180) i samma ruta så förstår du säkert vad jag menar! :)