Sinuskurvas ekvation

Kan du lägga in en bild som går att läsa utan att man skall slå knut på sig?

Tack, det var bättre!

Rita in en vanlig sinuskurva i bilden, så att du kan se hur stor förskjutningen från maxvärdet-i-den-ena-kurvan till maxvärdet-i-den-andra-kurvan är.

Jag gjorde så och förstod att kurvan är uppskjuten 3 enheter uppåt jämfört med en vanlig sinx kurva men däremot B och C kan jag inte räkna ut.

Titta på förskjutningen i x-led, inte i y-led!

Jämför maximipunkten och minipunkten för perioden och jämför de två minimipunkterna med x = 0 för förskjutningen?

Bx + C är ju en vanlig linjär funktion. Alltså kan vi beräkna denna om vi ser på två punkter på kurvan och ser på vilket argument vi vill ge sinuskurvan då. I detta fall ser vi att vi har maxvärdet vid $x=\mathrm{\pi }$. Sinus har maxvärde då $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Sedan vet vi att då $x=\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$har vi det påföljande minimivärdet dvs då skall värdet till sinus vara $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$.

Vi har alltså två talpar $(\mathrm{\pi },\frac{\mathrm{\pi }}{2}) \mathrm{och} (\frac{7\mathrm{\pi }}{3},\frac{3\mathrm{\pi }}{2})$Använd nu de vanliga metoderna för att bestämma ekvationen för en rät linje.

Edit ändrade till Bx+C först i svaret för att ha samma benämningar som tidigare i tråden

AndersW skrev:

Bx + C är ju en vanlig linjär funktion. Alltså kan vi beräkna denna om vi ser på två punkter på kurvan och ser på vilket argument vi vill ge sinuskurvan då. I detta fall ser vi att vi har maxvärdet vid $x=\mathrm{\pi }$. Sinus har maxvärde då $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Sedan vet vi att då $x=\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$har vi det påföljande minimivärdet dvs då skall värdet till sinus vara $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$.

Vi har alltså två talpar $(\mathrm{\pi },\frac{\mathrm{\pi }}{2}) \mathrm{och} (\frac{7\mathrm{\pi }}{3},\frac{3\mathrm{\pi }}{2})$Använd nu de vanliga metoderna för att bestämma ekvationen för en rät linje.

Edit ändrade till Bx+C först i svaret för att ha samma benämningar som tidigare i tråden

 Börjar också undra hur man löser den här uppgiften.

Så om jag har förstått rätt så har funktionen största värde på y då x är π och för sinus = 1 är x = π/2, samma för minimipunkterna. Alltså kan man ställa upp ekvationerna:

$$\begin{gathered} \pi \hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}B\frac{\pi }{2} + C \\ \frac{7\pi }{3}=B\frac{3\pi }{2}+C \end{gathered}$$

Då är B = 4/3 och C = π/3 ?

Men vad är B och kan man ta reda på B och C på annat sätt än ekvationssystem t.ex. ta reda på perioden och förflyttning i x led från 0 ? För jag fick π/3 för vänstra minimipunkten genom att ta 7π/3 - π då minimipunkterna skiljde sig π och en av de hade 7π/3 som x koordinat och vi vet att en fjärdedels period är 2/3π och då är avståndet från mitten av sinuskurvan ( skärning med y = 3) och minipunkten 1/3π och då borde C vara -π/3 för mittenpunkten/egentliga origo ligger till höger?

Nej, du vänder på värdena i ekvationerna det skall vara:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{\pi }}{2}=B\mathrm{\pi }+\mathrm{C} \\ \frac{3\mathrm{\pi }}{2}=\mathrm{B}\frac{7\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{C} \end{gathered}$$

Och du kan ta reda på B på samma sätt som du tar reda på k för en rät linje och sedan C som du tar fram m för en rät linje.

AndersW skrev:

Nej, du vänder på värdena i ekvationerna det skall vara:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{\pi }}{2}=B\mathrm{\pi }+\mathrm{C} \\ \frac{3\mathrm{\pi }}{2}=\mathrm{B}\frac{7\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{C} \end{gathered}$$

Och du kan ta reda på B på samma sätt som du tar reda på k för en rät linje och sedan C som du tar fram m för en rät linje.

 Men varför kan vi ställa upp ekvationerna?

Så det som står innan parentesen är sin (...) och sinus antar sitt största värde när (...) = π/2 alltså är π/2 = (Bπ + C) och samma gäller för minsta värden då sinus antar sitt minsta värde då (...) = 3/2π ?  

Ja precis. Vi kan alltid hitta några punkter på detta sätt i en sinuskurva där vi vet vilket värde vi måste skicka till sinusfunktionen. Det kan vara nollgenomgångar max och minvärden där vi vet detta och kan då enkelt läsa ut vilka verkliga invärden som skall ge dessa värden.

Man kan annars direkt bestämma konstanten $B$ utifrån sambandet:

$B \cdot T = 2\pi$

$T = 2\cdot (x_{\min}-x_{\max}) \Rightarrow$

$B=\frac{2\pi }{T}=...$

AndersW skrev:

Nej, du vänder på värdena i ekvationerna det skall vara:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{\pi }}{2}=B\mathrm{\pi }+\mathrm{C} \\ \frac{3\mathrm{\pi }}{2}=\mathrm{B}\frac{7\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{C} \end{gathered}$$

Och du kan ta reda på B på samma sätt som du tar reda på k för en rät linje och sedan C som du tar fram m för en rät linje.

 Men då blir B = 2π/p där p är perioden och är 8π/3

Men varför kan man inte ta perioden / 4 för att få avståndet från där sinuskurvan borde börja från och subtrahera π med perioden / 4, för max är vid π och då borde man få avståndet från x = 0 till där sinuskruvan borde börjat?

Du får ut x värdet för den positiva nollgenomgången men då måste du fortfarande hålla i minnet om detta skall var plus eller minus när vi infogar det i funktionen.