Sinuskurva
Jag har bestämt allt men jag är osäker på förskjutningen. Jag tänkte att man kunde räkna på differensen mellan den första maximipunkten i en vanlig sinuskurva och den första maximipunkten i uppgiftens sinuskurva. Jag blev osäker på detta eftersom; Hur kan jag veta att den maximipunkt som vi får i uppgiften den första från origo? Nu när jag tänker på det kan det vara för att perioden är samma för båda, men vad säger det mig egentligen (praktiskt taget)?
Avståndet i x-led mellan max och minpunkten är pi. I en ”vanlig” sinuskurva är avståndet mellan en max- och nästa minpunkt också pi. Så kurvan är varken utdragen eller hoptryckt i x-led.
Däremot i y-led. Det vertikala avståndet mellan punkterna är 4, i den vanliga sinuskurvan är den 2.
så vi har y = 2 sin (x-a) och ska bestämma a.
Den vanliga sinuskurvan har sitt första max för x = pi/2. Här har vi ett max för 2pi/3, dvs förskjutet pi/6 åt höger. Det ger att a = pi/6. Svar y = 2sin(x–pi/6).
Nu din fråga: Hur vet vi att uppgiftens maxpunkt är dem första till höger om x = 0?
Svar 1: Eftersom den sökta kurvan har period 2pi (liksom en vanlig sinuskurva) så ligger närmsta max till vänster om punkten för x = 2pi/3 –2pi < 0.
Svar 2: Spelar det någon roll för en sinuskurva? Om vi förskjuter den en period åt höger eller vänster så är det ju samma kurva likafullt. Så vi kan svara y = 2sin(x+11pi/6), det är ingen skillnad.
Ja det är fortfarande samma kurva om man förskjuter perioden men saken är den att om man vill räkna förskjutningen måste jag ta differensen mellan de två maximipunkterna efter origo.
naturarecheck skrev:Ja det är fortfarande samma kurva om man förskjuter perioden men saken är den att om man vill räkna förskjutningen måste jag ta differensen mellan de två maximipunkterna efter origo.
Som vanligt - rita! Rita in dina båda extremvärden i samma koordinatsystem som din sinuskurva. Då kan du se hur förskjutningen är.
Jag har redan räknat ut förskjutningen. Det var inte min fråga. Jag svarade på det Mogens skrev.
naturarecheck skrev:Jag har redan räknat ut förskjutningen. Det var inte min fråga. Jag svarade på det Mogens skrev.
Då förstår jag inte alls vad du menar. Det är samma kurva om du förskjuter den en eller flera perioder, åt höger eller åt vänster.
Ja om jag förskjuter den flera perioder. Det jag snackar om är hur många grader i x-led den ska förskjutas vilket jag räknat till pi/6 åt höger. Det jag menade var att om jag ska ta reda på den förskjutningen ska jag räkna på differensen mellan maximipunkterna efter origo för kurvorna.
Du kan förskjuta sinuskurvan åt höger, du kan förskjuta den åt vänster, du kan göra det till en cosinuskurva istället, men då blir det en annan förskjutning.
naturarecheck skrev:Ja det är fortfarande samma kurva om man förskjuter perioden men saken är den att om man vill räkna förskjutningen måste jag ta differensen mellan de två maximipunkterna efter origo.
Hmm, vi börjar med sin x. Maxpunkter för x = pi/2 + n*2pi
Så ändrar vi amplituden: 2sin x. Maxpunkterna ligger kvar.
Nu förskjuter vi kurvan så att maxpunkterna ligger på 2pi/3 + m*2pi
(Jag skrev med avsikt m i stället för n här, spelar iofs ingen roll.)
Det blir samma resultat om du förskjuter kurvan 30°, 390°, 750°, 360000030°, eller –330°.
Men det ser litet konstigt ut med y = 2sin [x – (800+1/6)pi); det naturliga svaret är väl
y = 2sin(x–pi/6) eller möjligen y = 2sin(x+11 pi/6).
Förlåt, svarade kanske inte på frågan.
Ja, du måste bestämma avståndet 2pi/3 – pi/2.
