Sinuskurva

Ja, sinusvärden varierar alltid mellan 1 och -1 (om det inte är multiplicerat med något).

En nollpunkt är alltid när något skär x-axeln, d v s där f(x) = 0. Du skall alltså lösa ekvationen

2 sin(2x) - 1 = 0.

Okej! Tack smaragdalena! 

Men jag undrar nu, kan jag lösa den likt $$\begin{gathered} 2 \sin \left(2x\right)-1=0 --> \sin \left(2x\right)-1=0/2 --> \sin \left(2x\right)1=0 --> vilket ger \\ Sin\left(2x\right)=1 -> \sin \left(2x\right)=\mathrm{\pi }+\mathrm{k}*2\mathrm{\pi } ->\sin \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}*\frac{2\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{vilket} \mathrm{ger} \mathrm{lösningarna} \mathrm{L}\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{3\mathrm{\pi }}{2},\right\} \\ \mathrm{eller} \\ 2 \sin \left(2\mathrm{x}\right)-1=0 ->\sin \left(2\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2} = \sin \left(2\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}*2\mathrm{\pi } -> \sin \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}*\mathrm{\pi }= \mathrm{L}\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{4},\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\right\} \end{gathered}$$

men ser ut som båda dessa blir fel i grafen.. eller tänker jag helt fel?!

Edit:
Nu räknade jag nog ut fel va?

Detta ska lösas utan grafritare och kalkylator så det ska gå för hand.

Klarafardiga skrev :

Okej! Tack smaragdalena! 

Men jag undrar nu, kan jag lösa den likt $$\begin{gathered} 2 \sin \left(2x\right)-1=0 --> \sin \left(2x\right)-1=0/2 --> \sin \left(2x\right)1=0 --> vilket ger \\ Sin\left(2x\right)=1 -> \sin \left(2x\right)=\mathrm{\pi }+\mathrm{k}*2\mathrm{\pi } ->\sin \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}*\frac{2\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{vilket} \mathrm{ger} \mathrm{lösningarna} \mathrm{L}\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{3\mathrm{\pi }}{2},\right\} \\ \mathrm{eller} \\ 2 \sin \left(2\mathrm{x}\right)-1=0 ->\sin \left(2\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2} = \sin \left(2\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}*2\mathrm{\pi } -> \sin \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}*\mathrm{\pi }= \mathrm{L}\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{4},\frac{5\mathrm{\pi }}{4},\right\} \end{gathered}$$

men ser ut som båda dessa blir fel i grafen.. eller tänker jag helt fel?!

Edit:
Nu räknade jag nog ut fel va?

Detta ska lösas utan grafritare och kalkylator så det ska gå för hand.

Det ser ut som om du gör fel precis i början när du dividerar både VL och HL med 2. Du glömmer din konstanta term (dvs 1).

$$\begin{gathered} 2 \sin \left(2x\right) -1 = 0 \\ 2 \sin \left(2x\right) = 1 \\ \sin \left(2x\right) = \frac{1}{2} \end{gathered}$$

Satan, tog fel i enhetscirkeln, självklart är det rätt! 

Det blir ju $\sin \left(2x\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{6}= x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}$, my bad! tack!!