Sinusfunktioner med samma period
1. Graferna till y = A sin kx och y = A sin(kx+v) har samma period men ligger inte i fas. Förklara hur mycket y = A sin(kx+v) är förskjuten jämfört med y= Asinkx?
Till att börja med vet inte hur jag ska tänka, på vilket sätt skulle de kunna ha samma period om ett av dem är förskjuten på x-axeln. Om den ena grafen är förskjuten borde inte avståndet mellan nollpunkterna öka eller minska?
Tack på förhand!
Båda funktionerna har samma period, det ser man på att de har samma k-värde. Det är perioden som påverkar hur långt det är mellan nollpunkterna.
De båda funktionerna ligger ur fas med varandra. Det ser man på att de har olika argument för själva sinusfunktioen - den första har kx och den andra har kx+v, d v s den är förskjuten v grader i förhållande till den första.
Bilden visar hur förskjutningen kan se ut.
Men kan y= Asin(kx +v) ha en stor eller för liten förskjutning på x-axeln utan att påverka perioden?
Om v blir för stort kan väl perioden bli mindre och om det blir för litet kan perioden bli för stor i förhållande till y=Asinkx.
le chat skrev:Men kan y= Asin(kx +v) ha en stor eller för liten förskjutning på x-axeln utan att påverka perioden?
Om v blir för stort kan väl perioden bli mindre och om det blir för litet kan perioden bli för stor i förhållande till y=Asinkx.
Hej
Detta är ett utmärkt tillfälle rita upp en valfri sinuskurva som har samma amplitud och period, men att den ena är förskjuten i x-led. Testa med små värden på samt stora. Hur påverkas då perioden?
jonis10 skrev:Hej
Detta är ett utmärkt tillfälle rita upp en valfri sinuskurva som har samma amplitud och period, men att den ena är förskjuten i x-led. Testa med små värden på samt stora. Hur påverkas då perioden?
Jag kommit fram till att förskjutningen inte har någon påverkan om båda funktionsuttrycken har samma period och amplitud.
Jag kommit fram till att förskjutningen inte har någon påverkan om båda funktionsuttrycken har samma period och amplitud.
Vad menar du? Ser du inte att kurvan förskjuts i x-riktningen när v ändras? Däremot påverkar inte värdet på v funktionens frekvens eller amplitud - det kanske var det du menade, men det var inte det du skrev.
Men hur mycket grafen y=Asin(kx+v) är förskjuten är jämfört med y= Asin(kx) innebär väl att den kommer vara förskjuten till vänster eftersom det är kx+v och om det hade varit kx-v så hade ju den varit förskjuten till höger? Men hur kan man visa detta rent algebraiskt?
Jag hade tänkt att man kunde använda sig av formeln (kx+v)= 0.
Men i det här fallet blir v = -kx och det kan man ju inte riktigt skriva ner i funktionsuttrycket eftersom kx och
-kx kommer att ta ut varandra.
Jag ser att du har ritat upp kurvorna y=2sin(2x+300) (som även skulle kunna skrivas t ex y=2sin(2x-60), eftersom det går 360 grader på ett varv så det blir samma värde), y=2sin(2x) och y=2sin(2x-30). Du kan se att förskjutningen i x-led mellan den gröna och den gula kurvan är lika stor som förskjutningen mellan den gula och den röda.
Rita fler bilder där du har kurvorna y=2sin(2x) och y=2sin(2x+30), y=ssin(3x) och y=2sin(3x+30) samt y=2sin(4x) och y=2sin(4sinx+30). Kan du dra några slutsatser?
Smaragdalena skrev:Jag ser att du har ritat upp kurvorna y=2sin(2x+300) (som även skulle kunna skrivas t ex y=2sin(2x-60), eftersom det går 360 grader på ett varv så det blir samma värde), y=2sin(2x) och y=2sin(2x-30). Du kan se att förskjutningen i x-led mellan den gröna och den gula kurvan är lika stor som förskjutningen mellan den gula och den röda.
Rita fler bilder där du har kurvorna y=2sin(2x) och y=2sin(2x+30), y=ssin(3x) och y=2sin(3x+30) samt y=2sin(4x) och y=2sin(4sinx+30). Kan du dra några slutsatser?
Om funktionerna har samma k-värde kommer avståndet mellan nollpunkterna inte att minska eller öka för att man lägger till en förskjutning. Perioden har ingen påverkan på amplituden.
Vilken vinkelenhet använder du när du ritar, radianer eller grader?
Smaragdalena skrev:Vilken vinkelenhet använder du när du ritar, radianer eller grader?
Det är radianer.
Då borde du göra nya bilder där förskjutningarna är istället för 30, som jag trodde var grader. 30 radianer är ingen särskilt intressant vinkel - alldeles för stor i det här fallet, och alldeles för slumpmässig.
