Sinusfunktioner bestämma förskjutning

Hej!

Har fastnat på en uppgift där jag inte kan avgöra hur stor förskjutningen är.

Min lösning var:

y = 2 sin (2x + 15) + 3

men rätt svar är:

y = 2 sin (2x - 60) + 3

Vilken punkt/koordinat ska jag kolla på för att avgöra förskjutningen? Jag utgick från (-15, 1) och trodde då att funktionen var förskjuten 15 grader åt vänster då jag vet att den ska skära genom origo då det är en sinusfunktion. I facit har de utgått från (30, 3) och fått fram att förskjutningen är 30 grader åt höger. Sen har de multiplicerat in perioden i parantesen. Får man göra så? Är det samma sak som att skriva y = 2 sin 2 (x-30) + 3?

Ja, $\sin (2 x - 60 °) = \sin (2 (x - 30 °))$ , men det säger inte så mycket. Den här metoden för att hitta förskjutningar tycker jag är lättast:

Skriv uttrycket inom sinusfunktionen så att du får x utan koefficient: $A \sin (x + \frac{v}{k}) + C$ . Undersök nu vilket x som ger nollvärdet (där sinusuttrycket är noll, inte nödvändigtvis där hela funktionen är noll). I vårt fall sker detta då x = 30 grader. Perioden är även bestämd till 180 grader, och k är då alltså lika med två. Vi vill då att uttrycket i sinusfunktionen ska bli noll: $x + \frac{v}{k} = 0 \Leftrightarrow 30 ° + \frac{v}{2} = 0 \Leftrightarrow v = - 60 °$ . Nu kan vi sätta in det i ursprungsuttrycket, och vi får $A \sin (2 x - 60) + C$ .

Smutstvätt skrev:
Ja, $\sin (2 x - 60 °) = \sin (2 (x - 30 °))$ , men det säger inte så mycket. Den här metoden för att hitta förskjutningar tycker jag är lättast:
Skriv uttrycket inom sinusfunktionen så att du får x utan koefficient: $A \sin (x + \frac{v}{k}) + C$ . Undersök nu vilket x som ger nollvärdet (där sinusuttrycket är noll, inte nödvändigtvis där hela funktionen är noll). I vårt fall sker detta då x = 30 grader. Perioden är även bestämd till 180 grader, och k är då alltså lika med två. Vi vill då att uttrycket i sinusfunktionen ska bli noll: $x + \frac{v}{k} = 0 \Leftrightarrow 30 ° + \frac{v}{2} = 0 \Leftrightarrow v = - 60 °$ . Nu kan vi sätta in det i ursprungsuttrycket, och vi får $A \sin (2 x - 60) + C$ .

Okej, förstår vad du menar. Men varför är sinusuttrycket = 0 då x = 30 grader?

Men varför är sinusuttrycket = 0 då x = 30 grader?

Jag förstår inte frågan. För att man kan se att det är så i diagrammet.

az024 skrev:
Okej, förstår vad du menar. Men varför är sinusuttrycket = 0 då x = 30 grader?

Förskjutningen i y-led är 3, inte sant? Det innebär att om vi flyttar ned grafen tre steg igen, blir y = 0 någonstans. Det första sådana stället sker då x är trettio grader, vilket vi utläst från diagrammet.

Smutstvätt skrev:
az024 skrev:
Okej, förstår vad du menar. Men varför är sinusuttrycket = 0 då x = 30 grader?
Förskjutningen i y-led är 3, inte sant? Det innebär att om vi flyttar ned grafen tre steg igen, blir y = 0 någonstans. Det första sådana stället sker då x är trettio grader, vilket vi utläst från diagrammet.

Juste, blev lite förvirrad haha. Men nu förstår jag! Tack så mycket för hjälpen!!

Varsågod!

Svara

Visa senaste svar