Sinusfunktion, jättekluritgt mattefråga

Du hade fel när du deriverar V (t)

Det ska bli så här:

V$\text{'}$(t) = A$·$B cos (B$·$t)

Derivera V tror jag inte man behöver.

s(t) är bra.

Vi behöver använda tiden 11 s också. Det står inte uttryckligen, men det är nog meningen att man ska anta att sinusfunktionen nåt sitt maximum efter 11 s. Då får vi ut B.

Fatime G skrev:

Du hade fel när du deriverar V (t)

Det ska bli så här:

V$\text{'}$(t) = A$·$B cos (B$·$t)

Juste, det är inre derivatan gånger yttrederivatan. 

Laguna skrev:

Derivera V tror jag inte man behöver.

s(t) är bra.

Vi behöver använda tiden 11 s också. Det står inte uttryckligen, men det är nog meningen att man ska anta att sinusfunktionen nåt sitt maximum efter 11 s. Då får vi ut B.

Okej... 

Hur gör jag? 

Sinusfunktionen kan som max anta värdet A, efterom sin(bt) kan som max vara 1. Hastigheten är alltså som max A. 

B är perioden och kan beräknas $\frac{2\mathrm{\pi }}{(11\times 4)}=\frac{\mathrm{\pi }}{22}$

Y= A sin($\frac{\mathrm{\pi }}{22}x)$

s(0) =$\frac{-A12}{\mathrm{\pi }}+c=0.$

c=$\frac{A12}{\mathrm{\pi }}$

Alltså 

s(37) =$\frac{-12A\cos (37 *{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{12}} )}{\mathrm{\pi }}+\frac{12A}{\mathrm{\pi }}=271$

Det ger A = 36

y = 36 sin($\frac{\mathrm{\pi }}{12}x)$

Max hastighet är alltså 36 cm/s, stämmer det nu? eller är jag ute och cyklar?

Din s(t) stämmer fram till t = 11, men sedan är v konstant, så s förändrar sig inte längre som en cosinus-funktion.

Laguna skrev:

Din s(t) stämmer fram till t = 11, men sedan är v konstant, så s förändrar sig inte längre som en cosinus-funktion. 

Så hur kommer jag vidare? 

Kanske något i stil: efter t = 11:  S(t) = A * t (där t mellan 11 och 37)? 

Och. s(11) + S(26) = 271?

Sedan lösa ut A? 

Är det så man gör?

$(\frac{-12A\cos (11 *\frac{\mathrm{\pi }}{12} )}{\mathrm{\pi }}+\frac{12\mathrm{A}}{\mathrm{\pi }}) + (A * 26)=271$

A = 8.09 cm/s.  Vilket är topp hastighet. Stämmer det nu?

Uppskattar om någon svarar.

Vad får du för värde på A? 

Laguna skrev:

Vad får du för värde på A? 

Kolla förra inlägg, 8.09 cm/s

Din

$s\left(t\right)=-\frac{A}{B}\cos \left(Bt\right) + C$,  $0\le t\le 11$

Stämmer bra. men den gäller bara mellan 0 och 11. Dessutom är s(0)=0. Då kan du få C uttryckt i A och B. Sedan får du rätt på B också (även om B inte är perioden för den är 4*11s). (Vi måste, som Laguna också skriver, anta att den handskrivna texten i din översta bild är en del av frågetexten). Då har du bara A kvar som okänd! Den konstanta hastigheten efter 11s är A (sin(Bt)=1). Alltså, sträckan efter 11 s plus sträckan med konstant hastighet ska bli 271 cm. Konstant hastighet håller tåget i 37-11 s (måste vi nog anta, d.v.s. hela varvet (271 cm) är avklarat efter 37 s. Inte helt tydligt kanske.)

Peter skrev:

Din

$s\left(t\right)=-\frac{A}{B}\cos \left(Bt\right) + C$,  $0\le t\le 11$

Stämmer bra. men den gäller bara mellan 0 och 11. Dessutom är s(0)=0. Då kan du få C uttryckt i A och B. Sedan får du rätt på B också (även om B inte är perioden för den är 4*11s). (Vi måste, som Laguna också skriver, anta att den handskrivna texten i din översta bild är en del av frågetexten). Då har du bara A kvar som okänd! Den konstanta hastigheten efter 11s är A (sin(Bt)=1). Alltså, sträckan efter 11 s plus sträckan med konstant hastighet ska bli 271 cm. Konstant hastighet håller tåget i 37-11 s (måste vi nog anta, d.v.s. hela varvet (271 cm) är avklarat efter 37 s. Inte helt tydligt kanske.)

Okej, tack. 

Kan du kolla sista inlägget som jag skrev, var det inte precis det jag gjorde? Kan du ta en titt på det?

Det är ganska likt men jag får inte samma. Med reservation för slarvigt räknande:

$s\left(11\right)=-\frac{A}{B}\cos (B*11)+C=\left[B=\frac{\pi }{22}\right]=-\frac{22A}{\pi }\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)+C=0+C=\left[s\left(0\right)=0\right]=\frac{22A}{\pi }$

och då får jag

271=s(11)+26A=A(22/$\pi$+26)

Perioden är $\frac{2\mathrm{\pi }}{B}$vilket vi vet ska bli 44, eftersom att en fjärdedel av perioden är 11 så måste hela perioden bli 11*4, löser vi för B så får vi $\frac{2\mathrm{\pi }}{44}=\frac{\mathrm{\pi }}{22}$. Nu när vi vet B så ska vi förstås försöka hitta A, vilket är amplituden för funktionen aka maxhastigheten. Vi kan ta fram en ekvation med hjälp av den information vi får, exempelvis att hela sträckan ska bli 271, detta betyder att integralen av $v\left(t\right)$från 0 till 37 ska bli 271, men eftersom att $v\left(t\right)$bara är definerad mellan 0 till 11 så måste vi bryta upp det till två areor som vi summerar, först integralen av $v\left(t\right)$från 0 till 11, sedan rektangeln som vi får utifrån det diagram du ritade, basen gånger höjden vilket helt enkelt är (37-11)*A. Vi får:

${\int }_0^{11}v\left(t\right) dt+26A=271 \Rightarrow -\frac{22A}{\mathrm{\pi }}\cos \left(\frac{11\mathrm{\pi }}{22}\right)+\frac{22A}{\mathrm{\pi }}=271$, cos(11pi/22) är helt enkelt 0 då cos(pi/2) är 0.

$\frac{22A}{\mathrm{\pi }}=271 \Rightarrow A=\frac{271\mathrm{\pi }}{22}\approx 37,67$, jag antar att detta är rätt?

Här ser det ut att bli fel för MathematicsDEF (vänster om pilen är rätt):

MathematicsDEF skrev:

 

${\int }_0^{11}v\left(t\right) dt+26A=271 \Rightarrow -\frac{22A}{\mathrm{\pi }}\cos \left(\frac{11\mathrm{\pi }}{22}\right)+\frac{22A}{\mathrm{\pi }}=271$

Peter skrev:

Här ser det ut att bli fel för MathematicsDEF (vänster om pilen är rätt):

MathematicsDEF skrev:

 

${\int }_0^{11}v\left(t\right) dt+26A=271 \Rightarrow -\frac{22A}{\mathrm{\pi }}\cos \left(\frac{11\mathrm{\pi }}{22}\right)+\frac{22A}{\mathrm{\pi }}=271$

Märkte nu att jag glömde hela 26A termen, då blir svaret istället 8,21 cm/s