Sinusformade växelstorheter

Ett minustecken är 180^o.

Pieter Kuiper skrev:

Ett minustecken är 180^o.

Vad menar du? jag tolkar ström före spänning som $\beta =\alpha -90°$

Edit: Jag är med på att 180-23=157 men det säger mig inget

Du pratar om ett möjligt "skrivfel i boken" men du visar inte facit.

Sedan måste man alltid tänka lite på plus och minus och före och efter. Det går bäst om man ritar grafer.

Pieter Kuiper skrev:

Du pratar om ett möjligt "skrivfel i boken" men du visar inte facit.

Sedan måste man alltid tänka lite på plus och minus och före och efter. Det går bäst om man ritar grafer.

Så här tänker jag, är det fel?

Facit:

Cien skrev:

Så gäller det väl att strömmen ligger 90grader före spänning  

Precis som facit säger (fast med den andra formuleringen).

Så plotta båda uttrycken som funktioner av tid. Inte bara någon kamel.

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

Så gäller det väl att strömmen ligger 90grader före spänning  

Precis som facit säger (fast med den andra formuleringen).

Så plotta båda uttrycken som funktioner av tid. Inte bara någon kamel.

För att jag ska kunna plotta båda funktionerna förutser det ju att jag även kan den andra funktionen u(t) och det kan jag ju inte för än jag löst uppgiften

Cien skrev:

För att jag ska kunna plotta båda funktionerna förutser det ju att jag även kan den andra funktionen u(t) och det kan jag ju inte för än jag löst uppgiften

Du kunde ju fråga här och undra om boken hade fel. Så då kan du också plotta båda funktioner och kolla hur det ser ut som funktion av tid. 

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

Visa föregående citat

För att jag ska kunna plotta båda funktionerna förutser det ju att jag även kan den andra funktionen u(t) och det kan jag ju inte för än jag löst uppgiften

Du kunde ju fråga här och undra om boken hade fel. Så då kan du också plotta båda funktioner och kolla hur det ser ut som funktion av tid. 

Okej jag plotta graferna och satt amplituderna lika för att lättare se. Jag kollar på maxvärdena närmast t=0 och ser att strömmen(blå) ligger före spänningen(lila). Alltså är beta=alpha-90 vilket medför att alpha=beta+90. Köper du mitt resonemang?

Hur som helst så stämmer det inte överens med boken

Cien skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Visa föregående citat

Cien skrev:

För att jag ska kunna plotta båda funktionerna förutser det ju att jag även kan den andra funktionen u(t) och det kan jag ju inte för än jag löst uppgiften

Du kunde ju fråga här och undra om boken hade fel. Så då kan du också plotta båda funktioner och kolla hur det ser ut som funktion av tid. 

Okej jag plotta graferna och satt amplituderna lika för att lättare se. Jag kollar på maxvärdena närmast t=0 och ser att strömmen(blå) ligger före spänningen(lila). Alltså är beta=alpha-90 vilket medför att alpha=beta+90. Köper du mitt resonemang?

 

Hur som helst så stämmer det inte överens med boken

Det ser lite konstigt ut, men $\cos\theta = \cos(-\theta)$ så det ska inte göra skillnad. Men det är svårt att se vad som ska vara spänning och vad som är ström. Och jag undrar om det är radianer eller grader i argumentet.

Jan Ragnar skrev:

Precis, med rotation moturs (som vanligt).

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

Visa föregående citat

För att jag ska kunna plotta båda funktionerna förutser det ju att jag även kan den andra funktionen u(t) och det kan jag ju inte för än jag löst uppgiften

Du kunde ju fråga här och undra om boken hade fel. Så då kan du också plotta båda funktioner och kolla hur det ser ut som funktion av tid. 

Okej jag plotta graferna och satt amplituderna lika för att lättare se. Jag kollar på maxvärdena närmast t=0 och ser att strömmen(blå) ligger före spänningen(lila). Alltså är beta=alpha-90 vilket medför att alpha=beta+90. Köper du mitt resonemang?

 

Hur som helst så stämmer det inte överens med boken

Det ser lite konstigt ut, men $\cos\theta = \cos(-\theta)$ så det ska inte göra skillnad. Men det är svårt att se vad som ska vara spänning och vad som är ström. Och jag undrar om det är radianer eller grader i argumentet.

Är osäker om det ska vara radianer eller grader, detta är input i wolfram

Jan Ragnar skrev:

Inte riktigt kommit dit än i boken 

Så om jag plottar dessa två kurvor med google:
Då ser du att den blå kurvan ligger 90^o före den röda kurvan.

Pieter Kuiper skrev:

Så om jag plottar dessa två kurvor med google:
Då ser du att den blå kurvan ligger 90^o före den röda kurvan.

Snyggt, tack ska du ha. I fallet du demonstrera så skulle strömmen kunna ha varit den blåa och spänningen den orangea, men i mitt fall så är inte den orangea +pi/2 utan -pi/2, det är det jag försöker förstå varför.

Cien skrev:

Snyggt, tack ska du ha. I fallet du demonstrera så skulle strömmen kunna ha varit den blåa och spänningen den orangea, men i mitt fall så är inte den orangea +pi/2 utan -pi/2, det är det jag försöker förstå varför.

Du kan hur lätt som helst själv ändra plotten:
https://www.google.com/search?q=y%3Dcos%2810*t%29%2Cy%3Dcos%2810*t-pi%2F2%29

Pieter Kuiper skrev:

Så om jag plottar dessa två kurvor med google:
Då ser du att den blå kurvan ligger 90^o före den röda kurvan.

Ändrade det nu. Här är ju spänningen före istället, boken säger ju tvärtom. Riktigt förvirrad nu

Som jag skrev tidigare: detta med grader och radianer...

Pieter Kuiper skrev:

Som jag skrev tidigare: detta med grader och radianer...

bättre? Samma står, spänning före

Det de säger i facit är att spänningen ligger 90° efter strömmen . Detta är korrekt.

Det är samma sak som att säga att strömmen ligger 90° före spänningen.

Att spänningen ligger 90° efter strömmen innebär t.ex. att om strömmen antar sitt toppvärde vid tidpunkten $\omega t+\beta$ så ska spänningen anta sitt toppvärde vid den senare tidpunkten $\omega t +\alpha+\frac{\pi}{2}$. Argumenten lika ger då

$\omega t+\beta=\omega t+\alpha+\frac{\pi}{2}$

$\beta-\alpha = \frac{\pi}{2}$

I det här fallet är $\beta = 67^\circ$ och $\alpha=-23^\circ$, Alltså är

$\beta-\alpha = 67^\circ-(-23^\circ)=90^\circ$

Edit:

Eftersom $\frac{T}{4}=\frac{2\pi}{\omega}\approx 1.57\cdot 10^{-3}\mathrm{s}$ förväntar vi oss en förskjutning mellan strömmen och spänningen på $1.57\mathrm{ms}$.

Vi plottar $u(t)$ och $i(t)$ i samma diagram, för tydlighetens skull skalar vi upp strömmen med en faktor 10.

Notera att strömmen antar ett toppvärde vid tidpunkten $t=0.00668$ samtidigt som spänningen antar ett toppvärde vid den senare tidpunkten $t=0.00826$. Skillnaden mellan tidpunkterna är naturligtvis $\frac{T}{4}=1.57\mathrm{ms}$ vilket motsvarar en förskjutning om $\frac{\pi}{2}$.

Tillägg: 10 aug 2022 13:27

$T=\frac{2\pi}{\omega}\,\Rightarrow \frac{T}{4}\approx 1.57\mathrm{ms}$

D4NIEL skrev:

Det de säger i facit är att spänningen ligger 90° efter strömmen . Detta är korrekt.

Det är samma sak som att säga att strömmen ligger 90° före spänningen.

Att spänningen ligger 90° efter strömmen innebär t.ex. att om strömmen antar sitt toppvärde vid tidpunkten $\omega t+\beta$ så ska spänningen anta sitt toppvärde vid den senare tidpunkten $\omega t +\alpha+\frac{\pi}{2}$. Argumenten lika ger då

$\omega t+\beta=\omega t+\alpha+\frac{\pi}{2}$

$\beta-\alpha = \frac{\pi}{2}$

I det här fallet är $\beta = 67^\circ$ och $\alpha=-23^\circ$, Alltså är

$\beta-\alpha = 67^\circ-(-23^\circ)=90^\circ$

 

Edit:

Eftersom $\frac{T}{4}=\frac{2\pi}{\omega}\approx 1.57\cdot 10^{-3}\mathrm{s}$ förväntar vi oss en förskjutning mellan strömmen och spänningen på $1.57\mathrm{ms}$.

Vi plottar $u(t)$ och $i(t)$ i samma diagram, för tydlighetens skull skalar vi upp strömmen med en faktor 10.

Notera att strömmen antar ett toppvärde vid tidpunkten $t=0.00668$ samtidigt som spänningen antar ett toppvärde vid den senare tidpunkten $t=0.00826$. Skillnaden mellan tidpunkterna är naturligtvis $\frac{T}{4}=1.57\mathrm{ms}$ vilket motsvarar en förskjutning om $\frac{\pi}{2}$.

---

Tillägg: 10 aug 2022 13:27

$T=\frac{2\pi}{\omega}\,\Rightarrow \frac{T}{4}\approx 1.57\mathrm{ms}$

Tack Daniel! Riktigt bra förklarat som vanligt. Du är bäst!