sinusekvation
hej, behöver hjälp med den här uppgiften:
a. ekvationen x/3 + sin(2x) = 4 har flera rötter i intervallet -10 < x < 10, bestäm största lösningen?
b. bestäm antalet lösningar?
jag tänkte lösa den algebraiskt genom att lösa ut x, men fastnade eftersom vi får x i både hl och vl... kan någon ge lite vägledning?
Börja med att rita upp y=sin(2x) och den räta linjen y=4-x/3 för x mellan -10 och 10. Skärningspunkterna anger lösningarna.
För bli bekant med problemet skulle jag nog ändå börja med att skissera en grafisk lösning.
• Rita grafen för y = sin(2x) över intervallet -10 < x < 10 (eller -4π < x < 4π).
• Dra linjen y = 4 – x/3 i samma koordinatsystem
Begrunda figuren...
EDIT: Samma tankegång!
Lars hann skicka in sitt inlägg medan jag skrev mitt,
Arktos skrev:För bli bekant med problemet skulle jag nog ändå börja med att skissera en grafisk lösning.
• Rita grafen för y = sin(2x) över intervallet -10 < x < 10 (eller -4π < x < 4π).
• Dra linjen y = 4 – x/3 i samma koordinatsystem
Begrunda figuren...
jag får bara en lösning på det viset, x = typ 9,8.. ? sen får jag bara 5 lösningar totalt på typ: 9,8 10,8 12,5 14,7 och 15... stämmer detta? asså ungefär avläsningar i diagram
Jag också 1 lösning i geogebra. Har du skrivit av uppgiften rätt?
rapidos skrev:Jag också 1 lösning i geogebra. Har du skrivit av uppgiften rätt?
Ja den är rätt avskriven!
Jag får samma värden som du, avlästa i i diagrammet.
I intervallet -10 < x < 10 finns det bara en lösning, nämligen x≈9,8 .
Det är rimligt med tanke på att linjens y-koordinat är större än 1 ända fram till x=9 . Till vänster om x=9 kan därför linjen inte skära sinuskurvan. Linjens y-koordinat är mindre än -1 till höger om x=15. Alla skärningspunkter måste därför ligga i intervallet 9 ≤ x ≤ 15 .
Jag nöjer mig med det, eftersom jag inte kommer på något sätt att lösa ekvationen algebraiskt.
Någon som vet?
Igen, är texten verkligen rätt avskriven?
Melinasde: Kan du lägga in en bild av uppgiftstexten?
Arktos skrev:Jag får samma värden som du, avlästa i i diagrammet.
I intervallet -10 < x < 10 finns det bara en lösning, nämligen x≈9,8 .Det är rimligt med tanke på att linjens y-koordinat är större än 1 ända fram till x=9 . Till vänster om x=9 kan därför linjen inte skära sinuskurvan. Linjens y-koordinat är mindre än -1 till höger om x=15. Alla skärningspunkter måste därför ligga i intervallet 9 ≤ x ≤ 15 .
Jag nöjer mig med det, eftersom jag inte kommer på något sätt att lösa ekvationen algebraiskt.
Någon som vet?Igen, är texten verkligen rätt avskriven?
Melinasde: Kan du lägga in en bild av uppgiftstexten?
Tack!
Konstigt med intervallet -10 < x < 10 i texten. Varför finns det med alls?
Tar man bort det blir uppgiften rimlig i mitt tycke.
Det var b).
Vad står det i a) och tidigare?
Hur ska vi tolka c)? Menar man alla lösningar eller bara de mellan -10 och +10?
Det här tycker jag du ska ta upp med din lärare.
Vad heter matteboken? På vilken sida står uppgiften?
Arktos skrev:Tack!
Konstigt med intervallet -10 < x < 10 i texten. Varför finns det med alls?
Tar man bort det blir uppgiften rimlig i mitt tycke.Det var b).
Vad står det i a) och tidigare?
Hur ska vi tolka c)? Menar man alla lösningar eller bara de mellan -10 och +10?Vad heter matteboken? På vilken sida står uppgiften?
Det här tycker jag du ska ta upp med din lärare.
Det var ett uppgiftsblad jag fick fotat av min kompis på en lektion som jag inte kunde närvara på, fråga a är en helt annan ekvation som inte hade nåt med denna uppgiften att göra. Tror c menar ALLA lösningar och inte bara i intervallet.
