Sinusatsen ger två fall

När ger sinusatsen två fall??

Hej

Rita upp enhetscirkeln och se efter. Jag kan ta ett exempel t.ex. ekvationen $\sin \left(x\right)=0,5$. Om vi tänker oss enhetscirkeln då frågar vi oss själv, vad för vinkel ger och y-värdet 0,5? Vi ser att det finns en vinkel i första kvadraten och en som övergår från första till andra kvadranten. Vi kollar i intervallet $0°\le x\le 180°$

$$\begin{gathered} x_1=arc\sin (0,5)=30° \\ {x}_2=180°-arc\sin (0,5)=180°-30°=150° \end{gathered}$$

Här ser vi nu dom två vinklarna vilket ger oss ett y-värde 0,5 på enhetscirkeln. Vi kan skriva det allmänt om vi inte har ett slutet intervall då har $\sin \left(x\right)=0,5$ lösningarna:

$$\begin{gathered} x_1=30°+n·360° \\ {x}_2=150°+n·360° \end{gathered}$$ 

där $n$ är ett heltal.