Sinus x = -1, svara i radianer.

Du behöver ingen räknare! Rita upp enhetscirkeln och titta i den. Var någonstans är sinus = -1?

(men om du ska använda en räknare måste den vara inställd på radianer, inte på grader)

Jaha! Två tredjedelar pi! Tackar :) Men varför fick jag då fel svar på räknaren...? Den är inställd på radianer.

Solrosflicka skrev:

Jaha! Två tredjedelar pi! Tackar :) Men varför fick jag då fel svar på räknaren...? Den är inställd på radianer.

Hej!

$\frac{2\pi}{3}$ stämmer tyvärr inte. Dock så stämmer det att $\sin{\left(\frac{-\pi}{2}\right)}=-1$, och notera att ditt närmevärde är ganska nära, $-\frac{\pi}{2}\approx -\frac{3.14}{2}=-1.57$.

Glöm inte att lägga till perioden så att du hittar alla $x$ sådana att $\sin(x)=-1$.

Moffen skrev:

Solrosflicka skrev:

Jaha! Två tredjedelar pi! Tackar :) Men varför fick jag då fel svar på räknaren...? Den är inställd på radianer.

Hej!

$\frac{2\pi}{3}$ stämmer tyvärr inte. Dock så stämmer det att $\sin{\left(\frac{-\pi}{2}\right)}=-1$, och notera att ditt närmevärde är ganska nära, $-\frac{\pi}{2}\approx -\frac{3.14}{2}=-1.57$.

Glöm inte att lägga till perioden så att du hittar alla $x$ sådana att $\sin(x)=-1$.

Vad menar du med att $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$inte stämmer? Det är ju samma sak som $\frac{-\mathrm{\pi }}{2}$

Vad menar du med att $\frac{2\pi}{3}$ inte stämmer? Det är ju samma sak som $\frac{-\pi}{2}$

Jag antar att du menar att sinus av dessa vinklar är lika. Så är inte fallet. Om man noterar att $0<\frac{2\pi}{3}<\pi$ så inser man att $\sin{\left(\frac{2\pi}{3}\right)}>0$ eftersom vi befinner oss i det övre halvplanet. På samma sätt har vi att $-\pi<-\frac{\pi}{2}<0$, alltså befinner vi oss i det nedre halvplanet, så $\sin{\left(-\frac{\pi}{2}\right)}<0$. Alltså kan inte sinus av dessa vinklar vara lika.

Varför skulle $2\pi/3$ ge samma sinusvördr som $-\pi/2$?

$\sin (3\mathrm{\pi }/2) =-1$
$\sin (-\mathrm{\pi }/2)=-1$

$3\mathrm{\pi }/2=4,71 \mathrm{rad}$
$-\mathrm{\pi }/2=-1,57 \mathrm{rad}$

Ja, men nu var det inte det du eller TS skrev tidigare. :)

-pi/2=270 grader, 3pi/2 är också 270 grader, det är samma 'vinkel' bara ett det är en period mellan. dvs, $-\dfrac{\pi}{2}+2\pi=\dfrac{3\pi}{2}$. 

Dracaena skrev:

Ja, men nu var det inte det du eller TS skrev tidigare. :)

-pi/2=270 grader, 3pi/2 är också 270 grader, det är samma 'vinkel' bara ett det är en period mellan. dvs, $-\dfrac{\pi}{2}+2\pi=\dfrac{3\pi}{2}$. 

Titta på frågan.  Första raden i tråden. 

Om vi tar det enligt skolboken.
$\sin \left(x\right)=-1$
$x=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+n·2\mathrm{\pi }$men vi har också alla fall där $x=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-n·2\mathrm{\pi }$
och då blir $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$när $n=1$

Mitt fel, och det ber jag om ursäkt för, var att jag kollade enhetscirkeln och såg $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$och missade att Solrosflicka skrivit $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$samt att jag inte kollade upp varför ni reagerade.

Att två "kanoner" som Moffen och Dracaena båda skulle ha fel borde jag givetvis ha insett att det inte är möjligt på en så enkel uppgift.

ConnyN skrev:

Om vi tar det enligt skolboken.
$\sin \left(x\right)=-1$
$x=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+n·2\mathrm{\pi }$men vi har också alla fall där $x=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-n·2\mathrm{\pi }$
och då blir $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$när $n=1$

Mitt fel, och det ber jag om ursäkt för, var att jag kollade enhetscirkeln och såg $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$och missade att Solrosflicka skrivit $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$samt att jag inte kollade upp varför ni reagerade.

Att två "kanoner" som Moffen och Dracaena båda skulle ha fel borde jag givetvis ha insett att det inte är möjligt på en så enkel uppgift.

Det kan också ha varit så att Solrosflicka var lite för snabb men egentligen menade $\frac{3\pi}{2}$, men det är omöjligt att veta. Det är dock superviktigt att man i det här stadiet med all trigonometri i Ma4 har bra koll på enhetscirkeln, vilket antagligen var varför jag och Dracaena reagerade på det.

När du skriver "... men vi har också fall där..." så antar jag att du menar $x=\pi-\frac{3\pi}{2}+n\cdot2\pi=\frac{-\pi}{2}+n\cdot2\pi$? Vi låter vanligtvis $n\in\mathbb{Z}$, så att du ena gången skriver $+n$ och andra gången $-n$ ger samma lösningsmängd. Sen noterar vi att både $x=\frac{3\pi}{2}+n\cdot2\pi$ och $x=-\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi$ är samma lösningar, eftersom det enda som skiljer dom åt är att sätta $n=1$ i den ena, eller $n=-1$ i den andra (alltså skiljs dom åt av $2\pi$, en period) (vilket är vad du också skrev).

Moffen skrev:

Det kan också ha varit så att Solrosflicka var lite för snabb men egentligen menade $\frac{3\pi}{2}$, men det är omöjligt att veta. Det är dock superviktigt att man i det här stadiet med all trigonometri i Ma4 har bra koll på enhetscirkeln, vilket antagligen var varför jag och Dracaena reagerade på det.

När du skriver "... men vi har också fall där..." så antar jag att du menar $x=\pi-\frac{3\pi}{2}+n\cdot2\pi=\frac{-\pi}{2}+n\cdot2\pi$? Vi låter vanligtvis $n\in\mathbb{Z}$, så att du ena gången skriver $+n$ och andra gången $-n$ ger samma lösningsmängd. Sen noterar vi att både $x=\frac{3\pi}{2}+n\cdot2\pi$ och $x=-\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi$ är samma lösningar, eftersom det enda som skiljer dom åt är att sätta $n=1$ i den ena, eller $n=-1$ i den andra (alltså skiljs dom åt av $2\pi$, en period) (vilket är vad du också skrev).

Helt rätt! Din formulering blev bättre. Jag tänkte inte på att man kan välja n=-1, det är nog faktiskt inget jag sett i min lärobok, men det förklarar ju en hel del nu när jag tänker tillbaka på kapitlet som jag gjorde för ganska precis ett år sedan 😊