Sinus och tangens

MonaV skrev:

Hej!

Jag har väldigt svårt för trigonometri och har fastnat på en uppgift som lyder:

sinus för en vinkel är 4/5. bestäm tangens för samma vinkel. Svara exakt i bråkform.

MVH Mona

 

 

Edit: stavfel

 Hejsan Mona. 

$\sin \left(x\right)=\frac{4}{5}\Rightarrow x={\sin }^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$
Kommer du vidare nu ? 

Ne tyvärr.

Eller menar du att jag bara ska ta : ${\tan }^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$ ?

Hej!

Det råkar inte vara så att du glömt lägga till någon information i uppgiften? Det är nämligen så att det är omöjligt att veta om vinkeln i detta fall är i kvadrant 1 eller 2, vilket ger olika svar på tangens.

Om det nu är så att det faktiskt finns en begränsning på vinkeln, använda trigonometriska ettan (om ni har lärt er den, annars gör som Korra visade).

MonaV skrev:

Ne tyvärr.

 För att räkna ut vilken vinkel som ger värdet $\frac{4}{5}$ så använder vi arcsin eller arccos som det heter. 
Det kan man slå på räknaren. 

Om vi har $sin(x)=1$ då kan vi slå arcsin(1) på räknaren för att få fram vilken vinkel x som ger värdet 1 för sinus. 
Svaret på den frågan är 90 grader såklart. 

Det finns mycket mer info här: 
MATTEBOKEN

Ställ mer specifika frågor om du vill ha bättre hjälp. Förklara vad det är du inte förstår, försök att formulera det hela lite tydligare. ;) 

Det där är all information om uppgiften.  Tyvärr så förstår jag iprincip ingenting oavsett hur mycket jag läser så jag vet inte ens vad jag ska fråga.

MonaV skrev:

Eller menar du att jag bara ska ta : ${\tan }^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$ ?

 Nej, inte riktigt. 

Jag räknade ut vilken vinkel x för sinus som ger värdet $\frac{4}{5}$ det visade sig att vinkeln ${\sin }^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\approx 53°$ var det rätta svaret.

Uppgiften lyder: "Bestäm tangens för samma vinkel." 

Det betyder att vi ska stoppa in samma vinkel i tangensfunktionen och se vad vi får för värde. Dom vill också att man ska svara exakt, så det är inte bara att stoppa in 53 grader. Utan vi stoppar in det på följande sätt. 
$\tan \left({\sin }^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right)$

Okej, $\tan \left({\sin }^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right) = 1.33333333 = \frac{4}{3}$

Jätte bra förklaring! tack :)

MonaV skrev:

Det där är all information om uppgiften.  Tyvärr så förstår jag iprincip ingenting oavsett hur mycket jag läser så jag vet inte ens vad jag ska fråga.

 Okej, men om vi tar det lite mer grundläggande så kanske du börjar förstå. 
När vi mäter vinklar och vilka värden olika vinklar genererar så använder vi oss av ett verktyg som kallas för enhetscirkeln.
Det är en cirkel med radien 1. 

Lek lite med denna makapär så kanske du förstår det bättre. 
Enhetscirkeln befinner sig i ett koordinatsystem med definitionsmängd $-1\le x\le 1$ och värdemängd $-1\le y\le 1$
Här finns mer info angående enhetscirkeln: MATTEBOKEN

Men, man säger att sin(v) är y värdet och cos(v) är x värdet. 

Tråkigt att du inte kan ställa specifika frågor. -
Det blir svårt då. :P 

Notera att eftersom att uppgiften inte tydliggjorde om vinkeln v låg i kvadrant 1 eller 2, så är det lika "rätt" att säga att $\tan \left(v\right)=-\frac{4}{3}$, för vi vet inte vilket tecken $\cos \left(v\right)$ har.

Ja, jag vet inte varför jag inte förstår detta avsnitt, väldigt frustrerande då jag ska fortsätta med ma 4 som bara handlar om detta. Jag tror att jag inte har greppat alla räknesätt i avsnitten, alltså vilket jag använder när osv.

MonaV skrev:

Ja, jag vet inte varför jag inte förstår detta avsnitt, väldigt frustrerande då jag ska fortsätta med ma 4 som bara handlar om detta. Jag tror att jag inte har greppat alla räknesätt i avsnitten, alltså vilket jag använder när osv.

Du har inte lagt ner tillräckligt med tid eller så har du fått det väldigt dåligt förklarat. 
Det är inga konstigheter alls och jag tror att de flesta kan förstå varför det blir som det blir om du ser det från tillräckligt många olika vinklar bara. 

Men om du inte har någon aning om vad enhetscirkeln är så går det nog inte att förstå så bra. 
Du klarar av matte 4, det är roligt om man anstränger sig och försöker förstå. 

Moffen skrev:

Notera att eftersom att uppgiften inte tydliggjorde om vinkeln v låg i kvadrant 1 eller 2, så är det lika "rätt" att säga att $\tan \left(v\right)=-\frac{4}{3}$, för vi vet inte vilket tecken $\cos \left(v\right)$ har.

 Japp, det har du rätt i. Bra info. 

Jo men denna gång kan du göra det och inse att 1,33333 = 4/3 och därmed svara exakt i bråkform men hur gör du om räknaren ger 0,714...?

Ett bättre sätt att lösa en uppgift som denna är att om vi vet att sin x = 4/5 så innebär detta att vi har en rätvinklig triangel men hypotenusan 5a och den motstående kateten till vinkeln x är 4a.

Pythagoras sats ger då att den andra kateten i triangeln blir 4a. Då kan vi enkelt se både tan x och även cos x om vi vill.

Sedan måste vi ta hänsyn till att vinkeln kan vara i andra kvadranten men eftersom det inte står något om det i denna uppgift antar jag att MonaV inte har kommit fram till sinus, cosinus och tangens som periodiska funktioner än.

Hej Mona!

Rita en rätvinklig triangel där den ena kateten är $4$ och hypotenusan är $5$; den andra kateten är

    $\sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{9} = 3$

enligt Pythagoras sats. Triangelns tre vinklar är $u$ och $v$ och $90$ grader, där sinusvärdet för vinkeln $v$ är $4/5$ och cosinusvärdet för vinkeln $v$ är $3/5$.

• Kom ihåg att sinusvärdet för vinkeln $v$ är lika med kvoten (Motstående katet) / Hypotenusa och att cosinusvärdet för vinkeln $v$ är lika med kvoten (Närliggande katet) / Hypotenusa.
• Tangensvärdet för vinkeln $v$ är lika med kvoten (Motstående katet) / (Närliggande katet).