Sinus och cosinus
I denna uppgift ska jag skriva om y=4sin(x+60) till formeln y=asinx+bcosx. Jag har löst uppgiften men stöter på ett problem. När jag drar roten ur 4 bör ju detta bli både 2 och -2, men endast positiva värden är svaret. Varför? Beror det på själva grafen?
grafen:
Krångligt tycker jag det verkar. Har du läst additionsformlerna?
4 sin (x+60) = 4 (sin x cos 60 + cos x sin 60) =
4( (sin x)/2 + (cos x) (sqr3)/2) = 2 sinx + 2 sqr3 cos x
I denna uppgiften ska jag bara utgå från denna uträkningen o grafen. Har du någon idé om hur jag kan motivera att endast positiva världen på a och b gäller?
Nej faktiskt inte. Vanligen har jag mött sådana här uppgifter åt andra hållet, man får asinx + bcosx och ska göra om till c sin(x+v). Då blir det ett knep och knåp som det du har gjort. Men det känns som en stor omväg här.
Ofta när du gör en rotutdragning så måste du kolla positiva och negativa alternativ. Om man gör det här så ser man att de negativa värdena inte stämmer. Det är allt jag kan föreslå.
Tänk på a,b som koordinater för en punkt i xy-planet.
Fasvinkeln v är vinkeln mellan punkten och x-axeln.
Eftersom vinkeln v = +60 så måste punkten befinna sig i första kvadranten.
Därav följer att både a och b måste vara positiva.
Om fasvinkeln hade varit v = +240 eller v = -120
hade tan(v) fortfarande varit sqrt(3)
men punkten hade legat i tredje kvadranten
och därmed hade du vetat att både a och b
måste vara negativa.
