Sinus och additionssatsen

Tjena!

Har troligtvis ett ganska trivialt problem, men som jag trots upprepade försök inte lyckas klura ut. Uppgiften lyder:

Bestäm sin(A+B) om sinA=3/5 och A ligger mellan 90 och 180 grader, och sinB=-5/13 där B ligger mellan 180 och 270 grader. Jag kan se direkt att vi kommer få ett negativ sinusvärde baserat på graderna som A och B ska ligga mellan och jag antar att vi bör få sin(143.1301+202.6199)=345.75 grader => sin(345.75)=-16/65. 

När jag använder additionssatsen för sinus, samt trigonometriska ettan så får jag dock samma svar fast positivt:

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1 => 1-(3/5{)}^2={\cos }^{2}A =>{\cos }^{2}A=\frac{16}{25}=>\cos A=\frac{4}{5} \\ {\sin }^{2}B+{\cos }^{2}B=1=>1-(-5/13{)}^2={\cos }^{2}B=>{\cos }^{2}B=\frac{144}{169}=>\cos B=\frac{12}{13} \\ \sin (A+B)=\sin A\cos B+\sin B\cos A=\frac{3}{5}\times \frac{12}{13}+(\frac{-5}{13}\times \frac{4}{5})=\frac{36-20}{65}=\frac{16}{65}=14.25 \end{gathered}$$

Jag antar att det är i början när jag bestämmer värdet på cosA och cosB som jag bryter mot någon regel. Men vet inte riktigt vilken...

Mvh Fridein