Sinus ekvation

I en uppift ska man lösa ekvationen $\sin (\frac{x}{2} + 50 °) = - \frac{1}{2}$ exakt för $0 ° \leq x \leq 360 °$ , och jag förstår inte hur man ska lösa den.

Börja med att förenkla uppgiften.

Kalla x/2+50° för v, dvs v = x/2+50°.

Då blir ekvationen sin(v)=-1/2.

Lös ut v ur den ekvationen.

Byt sedan tillbaka till x enligt x = 2*(v-50°).

Välj ut de x som hamnar i det önskade intervallet.

Visa dina försök.

Okej, då borde det ju bli:

$V_{1} = - 30 ° V_{2} = 180 - v = 180 - (- 30 °) = 210 ° x_{1} = 2 (v - 50) = 2 (- 30 - 50 °) = - 180 ° = 180 ° A l l a r ö t t e r : x = 180 ° + n \cdot 360 ° O c h x_{2} = 2 (210 - 50) = 2 \cdot 160 = 320 ° A l l a r ö t t e r : x = 320 ° + n \cdot 360 ° V i l k e t b o r d e g e a t t s v a r e n ä r x = 180 ° o c h x = 320 ° m e n i f a c i t s t å r e n d a s t x = 320 ° ?$

-30-50 är inte -90 och -180 är inte 180, men framför allt har du +360n redan på v, så det blir +720n på x.

Okej, jag förstår.

Men då blir det väl x= $200 ° + n \cdot 720 °$ som en lösning eftersom sin $- 160 ° = \sin 360 - 160 ° = \sin 200$ , och en annan rot då x=200 $°$ ?

Jag vet inte var -160 kommer ifrån. Om du sätter in x = 200 får du sin(200/2+50) = sin(150) = 1/2.

Tänkte att $x_{1} = 2 (- 30 - 50) = 2 \cdot - 80 ° = - 160 °$

Men då förstår jag

Svara

Visa senaste svar