21 svar
255 visningar
lania05 35
Postad: 5 sep 2023 18:58

Sin2x+sin3x=0

Tja!

Jag har verkligen problem med denna uppgift..

uppgift B)

 

:)

Bubo 7323
Postad: 5 sep 2023 19:06 Redigerad: 5 sep 2023 19:06

Börja med att lösa

sin(u) + sin(v)  = 0

Hur hänger u och v ihop?

lania05 35
Postad: 5 sep 2023 19:09

Mmm… det är jag faktiskt inte säker på..

Bubo 7323
Postad: 5 sep 2023 19:41

Hjälper den här bilden dig? Det måste ju gälla att sin(u) = -sin(v) för att summan skall bli noll.

lania05 35
Postad: 5 sep 2023 19:43

Jaa juste så var det. Så sin2x=-sin3x

lania05 35
Postad: 5 sep 2023 19:52

men jag förstår inte hur det går till sen

Bubo 7323
Postad: 5 sep 2023 19:52
lania05 skrev:

Jaa juste så var det. Så sin2x=-sin3x

Nja, det är EN möjlighet.

Nästa ledtråd är bilden och så "... hela varv..."

lania05 35
Postad: 5 sep 2023 20:02

asså förlåt, men det klickar inte för mig :(

naturnatur1 3204
Postad: 5 sep 2023 20:03

Jag hade utnyttjat att sin2x kan skrivas om (dubbla vinkeln).

lania05 35
Postad: 5 sep 2023 20:05

jag gjorde också det men man kommer ingenstans

Bubo 7323
Postad: 5 sep 2023 20:07

Det gamla vanliga: sinusvärdet för en viss vinkel är SAMMA som för vinkeln plus ett varv. Eller två varv. Eller hur många varv som helst:

 

sin(17 grader)  = sin ( 17+360 grader ) = sin (17+720 grader )  = ... = sin (17+N*360  grader)

lania05 35
Postad: 5 sep 2023 20:13

facit säger: x=180°+n*360° & x=n*72°. Men när det gäller sin2x är då sin3x samma bara att man har lagt på ett varv? det kan det ju inte vara


Tillägg: 5 sep 2023 20:26

jag gjorde såhär, kan man göra på det här sättet?  

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 6 sep 2023 07:05 Redigerad: 6 sep 2023 07:18
lania05 skrev:

facit säger: x=180°+n*360° & x=n*72°. Men när det gäller sin2x är då sin3x samma bara att man har lagt på ett varv? det kan det ju inte vara

Jo, det betyder att 2x och 3x ger samma sinusvörde fast med omvänt tecken.


Tillägg: 5 sep 2023 20:26

jag gjorde såhär, kan man göra på det här sättet?  

Ja, det ör precis så det är tänkt att du ska göra. En liten detalj bara: Efter 2x = 180°+3x+n*360° ska det stå -x = 180°+n*360°, vilket kan skrivas om som x = 180°+n*360°. Ser du varför?

lania05 35
Postad: 6 sep 2023 07:09

Är det för att sin(v)=-sin(v)?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 6 sep 2023 07:23 Redigerad: 6 sep 2023 07:28

Nej, du tänker kanske på sin(v) = -sin(-v)?

Men det är inte därför. Istället

-x = 180°+n*360°

x = -180°-n*360°

Sätt m = -n

x = -180°+m*360°

Dvs x antar alla värden som är -180° plus/minus ett helt antal varv.

Detta kan skrivas x = 180°+n*360°

lania05 35
Postad: 6 sep 2023 07:28

Ja juste för om de blir negativt plussar man på en period tills det blir positivt 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 6 sep 2023 07:28
lania05 skrev:

Ja juste för om de blir negativt plussar man på en period tills det blir positivt 

Ja, det stämmer.

lania05 35
Postad: 6 sep 2023 07:29

Men varför ska man sätta att m=-n 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 6 sep 2023 07:31

Det behöver man inte göra.

Jag gjorde det för att visa att -n*360° lika gärna kan skrivas +n*360° här (eftersom n antar alla heltalsvärden,, även negativa)

lania05 35
Postad: 6 sep 2023 07:32

Jahaaa, men dåså. Tack för hjälpen!

Anonym2005 444
Postad: 18 sep 2023 00:00
Yngve skrev:
lania05 skrev:

facit säger: x=180°+n*360° & x=n*72°. Men när det gäller sin2x är då sin3x samma bara att man har lagt på ett varv? det kan det ju inte vara

Jo, det betyder att 2x och 3x ger samma sinusvörde fast med omvänt tecken.


Tillägg: 5 sep 2023 20:26

jag gjorde såhär, kan man göra på det här sättet?  

Ja, det ör precis så det är tänkt att du ska göra. En liten detalj bara: Efter 2x = 180°+3x+n*360° ska det stå -x = 180°+n*360°, vilket kan skrivas om som x = 180°+n*360°. Ser du varför?

Kan man inte bara skriva om det till sinx och sen göra en substitutionsekvation där sinx=t och sen lösa ekvationen? Eller blir det för krångligt?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 18 sep 2023 00:09 Redigerad: 18 sep 2023 00:09
Anonym2005 skrev:

Kan man inte bara skriva om det till sinx och sen göra en substitutionsekvation där sinx=t och sen lösa ekvationen? Eller blir det för krångligt?

Visa gärna hur du menar.

Svara
Close