sin2x=-cosx

Jag har löst uppgiften med hjälp av dubblavinkeln:

sin2x=-cosx

2sinx*cosx+ cosx=0

(cosx)(2sinx+1)=0

Sedan delat upp i fall då det räcker att någon av parenteserna är 0 och fick att

x=(π/2)+π*n, x=(11π/6)+2π*n, x=(7π/6)+2π*n

Jag har tre frågor:
1) Jag såg att när jag löste cosx=0 att detta gav 2 svar: π/2+2π*n och -π/2+2π*n. Jag "vet" av vana att 2:an ur 2 π*n ska bort men förstår inte varför. Alltså att ett av svaren blir x=(π/2)+π*n.

2) Mitt facit säger att svaret ska vara x=(π/2)+π*n och x=-(π/2)+-(π/3)+2π*n, vilket mitt svar är fast på annan form. Finns det nått trick att få det till facit formen?

3) Jag vill gärna kunna lösa detta genom att göra cosinus till sinus. Alltså skriva det som

sin2x=-sin((π/2)-x)

Går det? Jag har försökt men får orimliga svar som

x=-(π/2)+π*n och x=(π/2)+((2π*n)/3)

Tack på förhand!

Välkommen till Pluggakuten!

Fråga 1. Du kan nå vinkeln $\pi/2$ från vinkeln $-\pi/2$ genom att addera $\pi$ , så du kan sammanfatta alla beräknade vinklar med formeln $\pi/2 + \pi \cdot n$ där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal (både positivt och negativt).

Fråga 2. Det gäller att

$\frac{11}{6} = \frac{12}{6} - \frac{1}{6} = 2 - \frac{1}{6} \implies \frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6}$

och

$\frac{7}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{6} \implies \frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6}$

Fråga 3. Ekvationen du vill lösa är

$\sin 2x = \sin (x-\frac{\pi}{2})$ .

Vinklarna $2x$ och $x-\frac{\pi}{2}$ ska ha samma sinusvärde. Det finns flera fall där detta kan inträffa. Vilka?

1. Toppen förklaring!

2. Jag förstår vad som förenklas men inte riktigt hur det liknar mitt facit svar. Men jag förstår varför det är $\pm π / 6$

3. Om jag tänker om till vinklar så är $x = - 90 °$ alltså $x = 270 °$ och i radianer $- π / 2$ vilket ger

$\sin (2 \times - π / 2) = \sin (- π / 2 - π / 2)$

$\sin (- π) = \sin (- π)$

Tänker jag fel eller misstolkar jag din fråga?

Svara

Visa senaste svar