sin2x=4sinx
Hej, jag har fastnat på ytterligare en uppgift eftersom jag inte förstår hur cos x =2.
Uppgift sin 2x= 4sin x
Min uträkning
sin 2x=4sinx
0=4sinx-2sinxcosx
0=2sin x(2-cos )
Sin x=0 när x=0 eller x=pi
x=n2pi
x=pi+n2pi
Vad har jag gjort fel för facit skriver något helt annat.
Du kommer helt rätt fram till ekvationen
0 = 2sin(x)(2-cos(x))
Med nollproduktmetoden kan du bryta ner drtra två ekvationerna
2sin(x) = 0, dvs x = n*pi
och
cos(x) = 2, vilket saknar lösningar.
Svaret bör alltså vara x = n*pi, där n är ett heltal.
Vad står det i facit?
Yngve skrev:Du kommer helt rätt fram till ekvationen
0 = 2sin(x)(2-cos(x))
Med nollproduktmetoden kan du bryta ner drtra två ekvationerna
2sin(x) = 0, dvs x = n*pi
och
cos(x) = 2, vilket saknar lösningar.
Svaret bör alltså vara x = n*pi, där n är ett heltal.
Vad står det i facit?
Du har rätt men hur kom du fram till att x=npi? JAg ska väl bara tänka på sin x och inte på 2:an framför? Sedan kan sinx =0 när x=0 och x=pi. Får jag inte två lösningar då?
2sin(x) = 0
Dividera båda sidor med 2:
sin(x) = 0
Det stämmer att vi får de två lösningsmängderna x = 0+n*2pi och x = pi+n*2pi
Men vi kan skrivabihop dessa två mängde till en enda x = n*pi
Övertyga dig själv om det, antingen genom att markera de två lösningsmängderna i enhetscirkeln eller genom att skriva ut vinklarna ur respektive lösningsmängd för exempelvis n = 0, 1, 2 och 3.
Sortera sedan vinklarna I storleksordning.
