(Sin x/)x & (cos x)/x

På båda uppgifterna kan du tänka så här:

• Hur uppför sig täljaren då x går mot oändligheten? Är den begränsad?
• Hur uppför sig nämnaren då x går mot oändligheten? Är den begränsad?

Täljaren:

sin 1000 får jag -0,984...

Sin 100000 får jag -0,984..

Fortsätter jag får jag samma svar, men tar jag ett för stort värde än det jag redan skrivit blev det error på miniräknaren. 

Kvoten: -0,984.../100000= -0,000000098.

offan123 skrev:

Täljaren:

sin 1000 får jag -0,984...

Sin 100000 får jag -0,984..

Fortsätter jag får jag samma svar, men tar jag ett för stort värde än det jag redan skrivit blev det error på miniräknaren. 

Kvoten: -0,984.../100000= -0,000000098.

ta fram en sinusfunktion på miniräknaren. Funktionen kommer variera mellan -1 och 1 i all oändlighet och kommer aldrig hamna på ett värde så länge x växer.  Är inte helt säker på vad som ingår i matte 4. Vet du vad jag menar när jag säger "stänga in en funktion"

Nej, har aldrig hört det förut 

okej, vi kan lösa denna uppgift med logik.

Vi har ett okänt tal som varier mellan 1 och -1. Detta tal divideras med ett oändligt stort tal. Kommer det spela någon roll vad det okända talet är för något om det bara varierar mellan 1 och -1 jämfört med det oändligt stora talet 

Täljaren är begränsad. Den blir aldrig större än 1 och aldrig mindre än -1.

Nämnaren växer obegränsat då x går mot oändligheten.

Ju längre bort från origo du kommer så kommer du alltså att dividera ett relativt litet tal med ett tal som bara blir större och större.

När nämnaren växer obegränsat så går kvoten mot ...,

kvoten går mot noll.

Om vi menar att täljaren ska gå mot oändligheten kan man då anta att det största värdet den kan få är 1 (dvs strunta i -1).

Kan vi mena så här:

1/∞ (går lim mot oändligheten så blir hela kvoten noll)?

Det stämmer att kvoten går mot 0. Därmed är gränsvärdet lika med 0.

I b-uppgiften är täljaren $\sin(x)$, i c-uppgiftenn är täljaren $\cos(x)$. Ingen av dessa täljare går mot 1, ingen av täljarna går heller mot oändligheten. Täljarna kommer hela tiden att variera mellan -1 och 1.

Grafen till $\frac{\sin(x)}{x}$ kommer att se ut ungefär som en sinuskurva där amplituden minskar mer och mer ju större x blir.

Detta eftersom funktionsuttrycket kan skrivas $\frac{1}{x}\cdot\sin(x)$, där amplituden $\frac{1}{x}$ går mot 0 då $x$ går mot oändligheten:

Men mitt resonemang i #8 stämmer inte?