sin (x) = sin (x + 30°)
Uppgiften är sin (x) = sin (x + 30°). Jag har kommit fram till att x = x + 30° + n * 360° och x = 180° - x -30° + n * 360° som ger x = 150° - x + n * 360°. Därefter kan jag inte göra något med x för att då får jag:
x = x + 30° + n * 360°
0 = 30° + n * 360°
n = -12? (det är inte ens n som ska bestämmas. Variablen strycker ut sig själv. Jag är fast.)
Därför hittade jag andra tråd med samma uppgift där följande samband används:
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B som ger:
sin x = sin (x + 30°) = sin x cos 30° + sin 30° cos x
sin x = √3/2 sin x + 1/2 cos x
(2 − √3)sin x = cos x
Men i nästa steg får den här användaren på något sätt:
tan x = 1 / (2 - √3) genom att dividera båda leden med cos x men när jag dividerar båda leden med cos x får jag:
((2 - √3)sin x)/cos (x) = 1 (jag är fast)
Problemet är att sambandet sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B inleds i boken på sidan 26 i origo 4 och uppgiften 1143 (sin (x) = sin (x + 30°)) är på sidan 16. Det innebär att det bör vara möjligt att lösa uppgiften utan att använda sambandet. Men då är jag fast (jag har visat varför). Ett annat problem är att även om jag använder sambandet är jag fast ändå.
Frågan är:
1. Hur kan jag lösa den här uppgiften utan att använda sambandet?
2. Hur kan jag komma fram till tan x = 1 / (2 - √3) från ((2 - √3)sin x)/cos (x) = 1 om jag använder sambandet?
Den andra ekvationen ger lösningar: flytta -x till VL och fortsätt.
Tack. Hur ska jag göra om jag använder sambandet:
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
för att komma fram till tan x = 1 / (2 - √3) från ((2 - √3)sin x)/cos (x) = 1.
Med andra ord om jag väljer att användra en annan metod?
Sparklebell skrev:för att komma fram till tan x = 1 / (2 - √3) från ((2 - √3)sin x)/cos (x) = 1.
Multiplicera båda led med tan(x) och invertera sedan. Kanske enklast att först omvandla din kvot av sin(x) och cos(x) i VL till tan(x).
(Den andra metoden tycker jag är att föredra framför utveckling av sin(u + v).)
Dr. G skrev:Sparklebell skrev:för att komma fram till tan x = 1 / (2 - √3) från ((2 - √3)sin x)/cos (x) = 1.
Multiplicera båda led med tan(x) och invertera sedan. Kanske enklast att först omvandla din kvot av sin(x) och cos(x) i VL till tan(x).
(Den andra metoden tycker jag är att föredra framför utveckling av sin(u + v).)
Om jag multiplicerar med tan x i båda led får jag:
((2 - √3)sin x)/cos (x) = 1
tan x * ((2 - √3)sin x)/cos (x) = tan x
(sin x / cos x) * ((2 - √3)sin x)/cos (x) = tan x
Vad menar du med att "invertera" här? Ett bråk inverteras om den ska divideras med ett annat bråk men här är det multiplikation av två bråk.
Ok, jag såg fel.
Börja med att skriva om VL så att du har tan(x) istället för sin(x)/cos(x).
Sedan är det i princip klart.
Dr. G skrev:Ok, jag såg fel.
Börja med att skriva om VL så att du har tan(x) istället för sin(x)/cos(x).
Sedan är det i princip klart.
Då blir det:
((2 - √3)sin x)/cos (x) = 1
(2 - √3) * sin (x) / cos (x) = 1
(2 - √3) * tan (x) = 1
tan (x) = 1/(2 - √3)
x = arctan (1/(2 - √3) )= 75°
Men hur bestämmer jag koefficienten framför n om jag använder denna metod?
Vilken period har tan(x)?
Lägg till valfritt antal (n) perioder till 75°.
Dr. G skrev:Vilken period har tan(x)?
Lägg till valfritt antal (n) perioder till 75°.
Tack. Svaret är x = 75° + n * 180°.
