sin x = sin 3x
Hej, skulle behöva hjälp med denna uppgiften. Det har skrivits om den på sidan förut men jag förstår fortfarande inte lösningsmetoden.
"Undersök för vilka vinklar x som:
b) sinx=sin3x"
Vet helt enkelt inte hur jag ska göra här. Kan jag få vägledning?
Jag skulle rita upp enhetscirkeln och se vad som händer med 3x då man ökar x.
Det finns en trivial lösning: x = 0. Då är 3*x= 3*0= 0 så det är en gångbar lösning.
Om man gradvis ökar x så kommer man innan x= pi/2(90 grader) ha ett läge där vinkeln 3x ger upphov till en koordinat vars y-värde vara på exakt samma höjd över x-axeln som vinkeln x:s koordinats y-värde.
I detta läge kommer vinkeln till den negativa x-axeln för 3x-punkten vara samma som vinkeln till den positiva x-axeln för x-punkten. Detta ger att
pi-3*x = x
x= pi/4
Där är ytterligare en lösning.
Om man känner till att
sin(a) = sin(n*2pi+a) eftersom funktionen är periodisk,
och att
sin(a) = sin(pi-a) kan man lösa den här uppgiften enligt följande:
sin(x) = sin(3x) =>
1.) x = 3x +2npi
2.) x= pi-3x+2npi
Om du förenklar ovanstående två uekvationer och löser ut x ur dom så har du två lösningsmängder till ursprungsekvationen.
Jag är ovan med radianer, är 180 grader 1 pi radianer?
Noawoh skrev:Jag är ovan med radianer, är 180 grader 1 pi radianer?
Ja, ett varv är 2pi radianer och ett halvt varv dvs 180 grader är pi radianer
Hur vet man att det inom parantesen är lika på båda sidor? x och 3x? eller hur vet man att man kan sätta dom på varsin sida av ett likamedstecken?
Ture skrev:Om man känner till att
sin(a) = sin(n*2pi+a) eftersom funktionen är periodisk,
och att
sin(a) = sin(pi-a) kan man lösa den här uppgiften enligt följande:
sin(x) = sin(3x) =>
1.) x = 3x +2npi
2.) x= pi-3x+2npi
Om du förenklar ovanstående två uekvationer och löser ut x ur dom så har du två lösningsmängder till ursprungsekvationen.
