Sin(x)=Sin(3x) (X i HL = rätt svar) men (X i VL = fel svar) Varför?

Sin(x)=Sin(3x)
Om jag har x I Vänsterledet så blir det fel lösning medans om jag har 3x i vänsterledet så blir det rätt, hur ska man veta vilket som ska vara vart? 
Menar såhär:
x = 3x + n * 360 - fel svar
3x = x + n * 360 - rätt svar

Det skall fungera både om du har 3x i HL eller i VL. Den biten du har skrivit hittills ser riktig ut i båda varianterna, men du har bara tagit med hälften av lösningarna i vardera varianten. Hur har du fortsatt i de båda fallen?

smaragdalena skrev :

Det skall fungera både om du har 3x i HL eller i VL. Den biten du har skrivit hittills ser riktig ut i båda varianterna, men du har bara tagit med hälften av lösningarna i vardera varianten. Hur har du fortsatt i de båda fallen?

Alltså jag skrev en super lång text men så gick det inte att klicka på posta.. :( Så jag fick radera i stort sätt 40%, Jag lovar att svaret inte blir detsamma. För att då blir det -2x på ena sidan och så står det att -x= rätt svar då är det ju negativt x

smaragdalena skrev :

Det skall fungera både om du har 3x i HL eller i VL. Den biten du har skrivit hittills ser riktig ut i båda varianterna, men du har bara tagit med hälften av lösningarna i vardera varianten. Hur har du fortsatt i de båda fallen?

Men ja jag kan väl ta och skriva om en liten bit.

$$\begin{gathered} \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{360} \\ \mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{360} \\ \mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{180} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{180}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{360} \\ \mathbf{4}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{180}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{360} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{45}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{90} \end{gathered}$$

Titta! -x = 0+n*180

Men om jag har 3x i VL så blir det +x=0+n*180

Mattepaj skrev :Jag lovar att svaret inte blir detsamma.

Jodå.

Mattepaj skrev :För att då blir det -2x på ena sidan och så står det att -x= rätt svar då är det ju negativt x

Jag förstår inte. Kan du visa dina beräkningar?

Bubo skrev :

Mattepaj skrev :Jag lovar att svaret inte blir detsamma.

 

Jodå.

Mattepaj skrev :För att då blir det -2x på ena sidan och så står det att -x= rätt svar då är det ju negativt x

Jag förstår inte. Kan du visa dina beräkningar?

Kika på svaret innan ditt svar.

Du har fått fram lösningarna $x = n·180° eller x = 45° + n·90°$. Det ser bra ut. Hur blir det när du sätter 3x i VL?

Mattepaj skrev :

Titta! -x = 0+n*180

Men om jag har 3x i VL så blir det +x=0+n*180

Javisst. Det är samma sak.

n är ju vilket heltal som helst, inte bara positiva heltal.

smaragdalena skrev :

Du har fått fram lösningarna $x = n·180° eller x = 45° + n·90°$. Det ser bra ut. Hur blir det när du sätter 3x i VL?

Okej, titta nu! Nu gör jag om det. Nu kommer det att vara jätte tydligt.
$$\begin{gathered} \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{360} \\ \mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{360} \\ \mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{180} \\ \mathit{X}\mathbf{ }\mathit{i}\mathbf{ }\mathit{H}\mathit{L}\mathbf{ }\mathit{n}\mathit{u}\mathbf{!}\mathbf{!} \\ \mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{=}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{360} \\ \mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{360} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{+}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{180} \end{gathered}$$

Bubo skrev :

Mattepaj skrev :

Titta! -x = 0+n*180

Men om jag har 3x i VL så blir det +x=0+n*180

Javisst. Det är samma sak.

n är ju vilket heltal som helst, inte bara positiva heltal.

Jahaa juste $\mathit{n}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathit{h}\mathit{e}\mathit{l}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{l}\mathbf{ }$ ellerhur? 

Bubo skrev :

Mattepaj skrev :

Titta! -x = 0+n*180

Men om jag har 3x i VL så blir det +x=0+n*180

Javisst. Det är samma sak.

n är ju vilket heltal som helst, inte bara positiva heltal.

Så du menar alltså att om man skrev om ekvationen så skulle det se ut på följande sätt och fortfarande vara korrekt. 
$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{180}\mathbf{)} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{-}\mathbf{(}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{180}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathit{n}\mathbf{·}\mathbf{180}\mathbf{)} \end{gathered}$$
Är detta korrekt isåfall ?

Ja. Du kan välja vilket heltal som helst och kalla det n, alltså även det som du nyss kallade för -n.

smaragdalena skrev :

Ja. Du kan välja vilket heltal som helst och kalla det n, alltså även det som du nyss kallade för -n.

Ja men dåså, då är det bara att jag forstätter :) Tack så hjärtligt mycket min dam. 

Mattepaj skrev :

smaragdalena skrev :

Ja. Du kan välja vilket heltal som helst och kalla det n, alltså även det som du nyss kallade för -n.

Ja men dåså, då är det bara att jag forstätter :) Tack så hjärtligt mycket min dam. 

Och min Herr/dam Bubo