sin x * cos x = 0,5

Rita en halv kvadrat med sidan 1.
Kan det ge någon idé?

Hmm, nej egentligen inte. Jag ser då att

sin x = 1/$\sqrt{2}$
cos x = 1/$\sqrt{2}$

$1/\sqrt{2} \times 1/\sqrt{2} = 0.5$

men jag förstår inte varför 

mattedamen skrev:

Hmm, nej egentligen inte. Jag ser då att

sin x = 1/$\sqrt{2}$
cos x = 1/$\sqrt{2}$

$1/\sqrt{2} \times 1/\sqrt{2} = 0.5$

men jag förstår inte varför 

Vilken vinkel får du om du använder kvadraten som hjälp ovan?

Du kan också använda formeln för dubbla vinkeln - $\sin 2v = 2·\sin v·\cos v$
Hur blir din ekvation då?

Skriv om till dubbla vinkeln. Hur blir det då?

Henning, i kvadranten får jag vinkeln sin 45 och cos 45

Men hur vet jag från början att jag ska tänka på kvadranten? Är det något som jag "borde" kunna när det gäller sin x * cos x = 0.5? 
Nåt uppenbart som jag missat?

Laguna, om jag skriver om det till dubbla vinkeln tänkte jag

sin x * cos x = 0,5 allt dividerat med 0,5 vilket skulle ge dubbla vinkeln 
2 * sin x * cos x = 1

ska jag här efter använda trigonometriska ettan?

2 * sin x * cos x = sin^2x + cos^2x

Näää? Jag förstår verkligen inte hur jag ska tänka. 
Har räknat kapitlerna i boken och kollat på videos men får ändå ingen Aha! 

Du säger dubbla vinkeln, men jag ser ingen dubbel vinkel. Vad är det som är lika med 2sinxcosx?

2 * sinx * cos x är väl formeln för sin2x  alltså dubbla vinkeln för sin (x+x)?

Men som jag sa så vet jag inte hur jag ska använda den

Ekvationen sin(x)^.cos(x) = ½ är krånglig att lösa eftersom vi har x på två olika ställen - i en sinusfunktion och i en cosinusfunktion samtidigt. Vi kan alltså varken använda arcsin eller arccos för att få fram ett "naket" x, för det skulle göra att det andra x-et blir ännu mer invecklat i krångligheter. 

Om man tittar i sin formelsamling, hittar man en formel vars högerled är väldigt likt VL i den aktuella ekvationen, nämligen sin(2v)=2^.sin(x)^.cos(x), alltså sinus för dubbla vinkeln.Om man delar båda sidor med 2 blir HL precis samma som VL i "vår" ekvation, så man kan skriva om den till ½sin(2x) = ½ eller sin(2x) = 1, som är en ekvation som är betydligt enklare att lösa.

Om du använder formeln för dubbla vinkeln i ditt exempel så får du: sinx cosx= 0,5
Multiplicera båda led med 2. Ger $2·\sin x·\cos x=2·0,5$dvs $\sin 2x=1$

Detta är en 'vanlig' trigonometrisk ekvation.
Vad får du för lösningar för vinkeln 2x ?

Tack för era svar!