sin(x) - cos(x) = (1+sqrt(3))/2
Lös ekvationen:
sin(x) - cos(x) = (1+sqrt(3))/2
Ange den största lösningen i intervallet [0, 2π].
Jag vet att jag kan lösa uppgiften med hjälp av en identiteten
a*sin(x) + b*cos(x) = c*sin(x+v)
Men jag tror inte att det är avsikten med uppgiften.
Finns det några andra identiteter man skulle kunna rimligtvis använda?
Uppdatering:
Jag inser nu att den ovanstående identiteten är fullt rimlig att använda. Jag försöker nu bara att lösa ekvationen med den givna identiteten istället för att hitta ett annat sätt att lösa den.
sin(x) - cos(x) = (1+sqrt(3))/2
sqrt(2)*sin(x+pi/4) = 1/2 + sqrt(3)/2
sin(x+pi/4) = 1/2 * 1/sqrt(2) + sqrt(3)/2 * 1/sqrt(2)
sin(x)*cos(pi/4) + sin(pi/4)*cos(x) = 1/2 * 1/sqrt(2) + sqrt(3)/2 * 1/sqrt(2)
sin(x)*1/sqrt(2) + cos(x)*1/sqrt(2) = 1/2 * 1/sqrt(2) + sqrt(3)/2 * 1/sqrt(2)
Jag kan "se" att
sin(x) = 1/2 = pi/6
cos(x) = sqrt(3)/2 = pi/ 6
Alternativt:
sin(x) = sqrt(3)/2 = pi/3
cos(x) = 1/2= pi/3
Finns det något bättre sätt att lösa det här utan att förlita på att "se" det ovan?
Hur vet jag vilka vinklar är giltiga för
sin(x) - cos(x) = (1+sqrt(3))/2
?
Alltså att jag hamnar på rätt kvadrant med vinklarna?
Jag ser inte riktigt hur man löser den på annat sätt. 🤔
Det blir nog väldigt krångligt, varför funkar inte din idé?
Du kan bara hitta +-1/2 och +-rot(3)/2 i formelsamlingen och para ihop, om det är ok att gissa.
Dracaena skrev:Det blir nog väldigt krångligt, varför funkar inte din idé?
Jag har aldrig använt identiteten jag skrev i trådstarten och jag antog bara att provet som frågan kommer ifrån inte bygger på den kunskapen. Frågan är tagen från matematik- och fysikprovet vilket är ett antagningsprov till olika tekniska utbildningar på grundnivå.
Om det är mafy så skall du definitivt använda det :)
oberoende skrev:Dracaena skrev:Det blir nog väldigt krångligt, varför funkar inte din idé?
Jag har aldrig använt identiteten jag skrev i trådstarten och jag antog bara att provet som frågan kommer ifrån inte bygger på den kunskapen. Frågan är tagen från matematik- och fysikprovet vilket är ett antagningsprov till olika tekniska utbildningar på grundnivå.
Den finns ned i den Ma4-bok jag använder, och finns på formelbladet till Ma4 och Ma5.
Dracaena skrev:Om det är mafy så skall du definitivt använda det :)
Oj!
Har uppdaterat TS nu. Skulle uppskatta pointers i hur jag kan lösa uppgiften bättre.
Smaragdalena skrev:oberoende skrev:Dracaena skrev:Det blir nog väldigt krångligt, varför funkar inte din idé?
Jag har aldrig använt identiteten jag skrev i trådstarten och jag antog bara att provet som frågan kommer ifrån inte bygger på den kunskapen. Frågan är tagen från matematik- och fysikprovet vilket är ett antagningsprov till olika tekniska utbildningar på grundnivå.
Den finns ned i den Ma4-bok jag använder, och finns på formelbladet till Ma4 och Ma5.
Tack! Ska se till att lära mig den ordentligt. Har uppdaterat TS med mer relevanta frågor.
tomast80 skrev:
Anta att
tan = -1
Hur vet man då om vinkeln ligger på andra eller den fjärde kvadranten?
Även i fallet där
tan = 1
Hur vet man om vinkeln ligger på den första eller tredje kvadranten?
oberoende skrev:Dracaena skrev:Om det är mafy så skall du definitivt använda det :)
Oj!
Har uppdaterat TS nu. Skulle uppskatta pointers i hur jag kan lösa uppgiften bättre.
oberoende, det står i Pluggakutens regler att man inte får ändra i ett inlägg som har blivit besvarat. Tråden blir väldigt rörig om förstainlägget inte är samma som när vi svarade på det. Om du vill kan du styrka över det som inte är aktuellt längre och visa tydligt vad som är nyskrivet. Dessutom brukar folk inte se att förstainlägget har blivit ändrat - man har ju redan läst det./moderator
Du kollar på tecknet framför sin och cos. Tänk på att det blir tvärtom, minus framför sin betyder att cos v är negativ. Varför det blir så ser du i din egen lösning.
