sin v= tanv

sinv=sinv/cosv

=>cosv=1 (sinv är nollskillt)

Lös ekvationerna cosv=1 och sinv=0 så får du dina lösningar.

Mattehjalp skrev:

[...]

sinv*cosv−sinv=sinv(cosv−1)=0

Det stämmer 

sin v= 0 ger lösningen 90*n*360

Nej det blir v₁ = 0° + n*360° = n*360° och v₂ = 180° - 0° + n*360° = 180° + n*360°.

cos v-1= 0 ger att cos v= 1 vilket ger 0+n*360

Ja, det stämmer. Den ekvationen ger v₃ = 0° + n*360° = n*360°) och v₄ = -0° + n*360° = n*360°.

svaret ska vara n*180 men fattar ej hur

Du ser att v₁ = v₃ = v₄.

Använd enhetscirkeln för att pricka in lösningarna för v₁ och v₂.

Lösnigarna hamnar då på "rakt åt höger plus/minus ett helt antal varv" och "rakt åt vänster plus/minus ett helt antal varv".

Ser du då att dessa lösningar tillsammans kan skrivas v = n*180°?

förlåt men jag förstår fortfarande inte

Vilken del är det du inte förstår?

1. Att sin(v) = 0 ger de två lösningarna v₁ och v₂ enligt ovan?
2. Att cos(v)-1 = 0 ger de två lösningarna v₃ och v₄ enligt ovan,
3. Att v₁ = v₃ = v₄?
4. Hur lösningarna v₁ och v₂ kan markeras i enhetscirkeln?
5. Att v₁ och v₂ kan skrivas ihop till v = n*180°?

Jag har lösningarna n•180 och n•360

hur skrivs dessa om till n•180

jag förstår inte 4 och 5

Nej, du har lösningarna. v₁ = n*360° och v₂ = 180°+n*360°.

Vi släpper enhetscirkeln och riktningar ett litet tag och tittar på vinklarnas storheter istället. 

Det gäller att v₁ = n*360°. Om du skriver upp några av dessa lösningar i storleksordning (för t ex. n = -2, -1, 0, 1 och 2) så får du vinklarna -720°, -360°, 0°, 360° och 720°. Är du med på det?

Sedan gäller det att v₂ = 180°+n*360°. Om du skriver upp några av dessa lösningar i storleksordning (för t ex. n = -2, -1, 0, 1 och 2) så får du vinklarna -540°, -180°, 180°, 540° och 900°. Är du med på det?

Om du nu skriver alla dessa lösningar I storleksordning så får du

-720°

-540°

-360°

-180°

0°

180°

360°

540°

720°

900°

Är du med på det?

Ser du nu att differensen mellan två närliggande vinklar är 180° överallt?

Är du med på att det betyder att vinklarna kan beskrivas som n*180°?

Om inte: Skriv på samma sätt upp de vinklar du får ur n*180° för n = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 och 5. Jämför listan med den du skrev tidigare. Ser du att fu förut exakt samma vinklar?

Det betyder att v₁ tillsammans med v₂ kan skrivas v = n*180°.

Okej jag förstår, tusen tack

Ok bra.

Försök görna även att använda enhetscirkeln för att visualisera lösningarna, hitta samband och se förenklingar.

Fråga gärna om du vill ha vägledning.

jag har lite svårt att använda enhetscirkeln för att visa samband

OK men kan du visualisera lösningarna v₁ och v₂ i cirkeln?

Rita gärna med olika symboler och visa.

OK bra. Förstår du nu vad jag skrev i svar #3

Ja jag ser att det är 180 grader mellan de, så jag behöver inte testa massa n värden utan det räcker med att se detta visuellt?

Exakt så.

• Enhetscirkeln är din bästa vän.
• Och formelbladet, det är också din bästa vän.
• Och grafräknaren, den är också din bästa vän.

Oj, vad många bästa vänner du har.

Men för att ni ska trivas tillsammans så bör du träna på att använda dem på ett bra sätt.

hahahha okej tusen tack >333