sin v då tan v = 2 och v är en vinkel i tredje kvadranten

du vet att

1. tan(v) = sin/cos = 2

2. trigonomtreiska ettan dvs sin²+cos² = 1

kan du kombinera detta för att lösa ut sin? 

sin²v är väl samma sak som 2cos²v? 

Isåfall blir det 2cos²v + cos²v = 1 

Emla skrev:

sin²v är väl samma sak som 2cos²v? 

Nej, vilken regel använder du för att få fram det? Använd trig.ettan istället.

Isåfall blir det 2cos²v + cos²v = 1 

Nej, det blir det inte.

Kan det vara något med att istället för 1 så sätter jag in tan v vilket är 2. Då borde det bli 2^2. Alltså sin²v + cos²v = 2². Om det inte är detta så vet jag inte hur jag ska kombinera det för att lösa ut sin 

om du istället för sin, cos och tan skriver ekvationerna så här

a/b = 2

a²+b² =1

blir det lättare att se hur du ska göra?

Rita en rätvinklig triangel så att den ena kateten är 2 och den andra är 1. Hur lång är hypotenusan? Vilket värde har sinus och cosinus för den största av de båda andra vinklarna?

Emla skrev:

Kan det vara något med att istället för 1 så sätter jag in tan v vilket är 2. Då borde det bli 2^2. Alltså sin²v + cos²v = 2². Om det inte är detta så vet jag inte hur jag ska kombinera det för att lösa ut sin 

Nej, HL i trig.ettan är alltid 1. Sinus och cosinus ligger alltid mellan -1 och 1 vilken vinkel det än gäller (tills man börjar hålla på med komplexa tal, då kan det hända konstiga saker...)

Ture skrev:

om du istället för sin, cos och tan skriver ekvationerna så här

a/b = 2

a²+b² =1

blir det lättare att se hur du ska göra?

Skriv om första ekvationen som 

a = 2b och kvadrera den 

a² =4b²  tillsammans med den andra ekvationen

a²+b² =1 borde du kunna lösa ut a² och b²

Jag förstår fortfarande tyvärr inte, måste nog se hela ekvationen framför mig för att fatta alla steg 

om  jag fortsätter med a och b istället för sin och cos (blir lättare att skriva)

ekv 1)  a/b = 2

ekv 2)  a²+b² =1

Mulktiplicera bägge led i ekv 1 med b, förenkla och sen kvadrera då får vi

a² = 4b² vilket jag sätter in i ekv 2

4b² +b² = 1

=> b² = 1/5 och b = $\pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

b står för cos(v) och vi är i tredje kvadranten, alltså ska vi ta den negativa lösningen.

sin(v) får vi genom att sätta in värdet på b i exvis ekv 1

$a=-\frac{2}{\sqrt{5}}$

blev det klarare nu?

Ja absolut, tusen tack. Bara en fråga, är nog lite trött i huvudet. Men vart kommer 4:an ifrån?  

när jag kvadrerar 2b måste både 2an och b kvadreras. 2*2 = 4

Okej så om jag förstår det rätt så multiplicerar du b i båda leden i ekv 1, skulle du kunna visa hur det ser ut i en uträkning? Svårt att se det framför mig. Ser ju framför mig att HL blir 2b, men hur ser det ut a/b om man multiplicerar b i VL 

$\frac{a}{b}*b = \frac{ab}{b}= a$

Perfekt fattar nu! Och sen går man till ekv 2, och då blir det a² + 2b² = 1, visst? 

var kom 2an ifrån?!

Rörde nog till det nu. Såhär från början 

$$\begin{gathered} \frac{a}{b}=\hspace{0.17em}2 \\ Multiplicera med b i båda leden \\ \frac{ab}{b}=2b \end{gathered}$$

Detta stämmer visst? 

Sen kvadrerar du 2b, vilket då blir 2 x 2, hur ser kvaderingen ut? 

Emla skrev:

Rörde nog till det nu. Såhär från början 

$$\begin{gathered} \frac{a}{b}=\hspace{0.17em}2 \\ Multiplicera med b i båda leden \\ \frac{ab}{b}=2b \end{gathered}$$

Detta stämmer visst? 

Sen kvadrerar du 2b, vilket då blir 2 x 2, hur ser kvaderingen ut? 

går du i Matte 4 borde du klara av att kvadrera? Om inte måste du sätta igång och repetera!

du menar att 2b = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{b}}$

i inlägg #11 finns hela uträkningen.

Vad i den är det som är oklart? 

är det a/b = 2 

<=> a = 2b

=> a² = 4b²

som känns oklart? 

Ja precis, försöker verkligen förstå 

Smaragdalena skrev:

Rita en rätvinklig triangel så att den ena kateten är 2 och den andra är 1. Hur lång är hypotenusan? Vilket värde har sinus och cosinus för den största av de båda andra vinklarna?

Fick fram att hypotenusan är 5 

Emla skrev:

Smaragdalena skrev:

Rita en rätvinklig triangel så att den ena kateten är 2 och den andra är 1. Hur lång är hypotenusan? Vilket värde har sinus och cosinus för den största av de båda andra vinklarna?

Fick fram att hypotenusan är 5 

Kan en triangel ha sidorna 1, 2 och 5?