Sin(u+v)+sin(u-v)

Eftersom u och v är i första kvadranten vet du att cos(v) är positiv. Du kan sedan beräkna cos(v) mha trigonometriska ettan

ennie skrev:

Hejsan skulle behöva hjälp med en uppgift. 

Beräkna Sin(u+v)+sin(u-v) givet sin(u)=19/23 och sin(v)=10/5, u, v i första kvadranten

Detta har jag gjort men vet inte om det är rätt eller hur jag ska fortsätta?

Menar du verkligen sin(v)=10/5=2, isåfall måste v vara icke-reellt

Edit: Såg nu att du skrev 5/10 i ditt anteckningsblock

Så dumt att jag frågade!! Kom precis på att jag kan använda enhetscirkeln för att räkna ut cosv med hjälp av sinv och pythagoras sats.

Innan du sätter igång med beräkningar kan du notera att summan är samma som $2\sin u\cos v$, så det enda du behöver beräkna är cosinusvärdet. 

    $\displaystyle\sin(u+v)+\sin(u-v)=\sin u\cos v+\cos u\sin v + \sin u\cos v - \cos u\sin v = 2\sin u\cos v.$

Vinkeln $v$ ligger i första kvadranten så den bildar en rätvinklig triangel i Enhetscirkeln vars hypotenusa är $1$ och motstående katet är $5/10$ (inte 10/5 som du skrivit). Den närliggande kateten är $\cos v$ och Pythagoras sats ger att katetens längd är $\sqrt{1^2-(5/10)^2} = \sqrt{3/4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Det sökta uttrycket blir därför lika med 

    $\displaystyle\sin(u+v)+\sin(u-v) = 2\cdot\frac{19}{23} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{19\sqrt{3}}{23}.$