4 svar
764 visningar
ennie behöver inte mer hjälp
ennie 7 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 20:16 Redigerad: 28 aug 2019 20:31

Sin(u+v)+sin(u-v)

Hejsan skulle behöva hjälp med en uppgift. 

Beräkna Sin(u+v)+sin(u-v) givet sin(u)=19/23 och sin(v)=10/5, u, v i första kvadranten

Detta har jag gjort men vet inte om det är rätt eller hur jag ska fortsätta?

Flyttar tråden från Ma/universitet till Ma4, som räcker till för att lösa uppgiften. /Smaragdalena, moderator

AndersW 1622
Postad: 28 aug 2019 20:26

Eftersom u och v är i första kvadranten vet du att cos(v) är positiv. Du kan sedan beräkna cos(v) mha trigonometriska ettan

parveln 703 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 20:29 Redigerad: 28 aug 2019 20:29
ennie skrev:

Hejsan skulle behöva hjälp med en uppgift. 

Beräkna Sin(u+v)+sin(u-v) givet sin(u)=19/23 och sin(v)=10/5, u, v i första kvadranten

Detta har jag gjort men vet inte om det är rätt eller hur jag ska fortsätta?

Menar du verkligen sin(v)=10/5=2, isåfall måste v vara icke-reellt

 

Edit: Såg nu att du skrev 5/10 i ditt anteckningsblock

ennie 7 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 20:35

Så dumt att jag frågade!! Kom precis på att jag kan använda enhetscirkeln för att räkna ut cosv med hjälp av sinv och pythagoras sats.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 29 aug 2019 17:44 Redigerad: 29 aug 2019 17:45

Innan du sätter igång med beräkningar kan du notera att summan är samma som 2sinucosv2\sin u\cos v, så det enda du behöver beräkna är cosinusvärdet. 

    sin(u+v)+sin(u-v)=sinucosv+cosusinv+sinucosv-cosusinv=2sinucosv.\displaystyle\sin(u+v)+\sin(u-v)=\sin u\cos v+\cos u\sin v + \sin u\cos v - \cos u\sin v = 2\sin u\cos v.

Vinkeln vv ligger i första kvadranten så den bildar en rätvinklig triangel i Enhetscirkeln vars hypotenusa är 11 och motstående katet är 5/105/10 (inte 10/5 som du skrivit). Den närliggande kateten är cosv\cos v och Pythagoras sats ger att katetens längd är 12-(5/10)2=3/4=32\sqrt{1^2-(5/10)^2} = \sqrt{3/4} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

Det sökta uttrycket blir därför lika med 

    sin(u+v)+sin(u-v)=2·1923·32=19323.\displaystyle\sin(u+v)+\sin(u-v) = 2\cdot\frac{19}{23} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{19\sqrt{3}}{23}.

Svara
Close