sin, tan och cos v

Du kan inte välja vinkeln hur du vill, detta eftersom om du ändrar vinkeln så ändrar du arean på triangeln, men arean är given så det kommer bara vara en vinkel v som är den korrekta.

Börja med att teckna ett uttryck för den okända sidan i termer av vinken v och de två givna sidorna. (Tips: cosinus-satsen)

Sedan så tecknar du ett uttryck för arean i termer av de två givna sidorna och vinkeln v.

Försök sedan från dessa uttryck komma fram till vad den okända sidan är.

a^2=b^2+c^2−2bc⋅cosα

a^2 = 15^2 + 12^2 - (2*15*12) * 

något sånt? men kan inte fortsätta 

Ja, om a är den okända sidan så får du att

$a^2 =\hspace{0.17em}{15}^2 + {12}^2 - 2*15*12*\cos \left(v\right)$

Detta är alltså ett uttryck för den okända sidan i termer av de kända sidorna och vinkeln v. Nu måste du teckna ett uttryck för arean av triangeln i termer av de kända sidorna och vinkeln v.

Stokastisk skrev :

Ja, om a är den okända sidan så får du att

$a^2={15}^2 + {12}^2 - 2·15·12\cos \left(v\right)$

Detta är alltså ett uttryck för den okända sidan i termer av de kända sidorna och vinkeln v. Nu måste du teckna ett uttryck för arean av triangeln i termer av de kända sidorna och vinkeln v.

a^2 = 15^2 + 12^2 -2*15*12cos(v) 

formeln för att få ut arean på en triangel är väll: 

(basen*höjden)/2 

basen är 15 

höjden får jag väll genom att dra en linje i mitten typ, och sen utföra pytagoras sats eller?

Serdu vad höjden i triangeln är? Höjden är avståndet från översta spetsen ner till sidan som är 15.

Om du ritar ut den får du en rätvinklig triangel till vänster.

Bubo skrev :

Serdu vad höjden i triangeln är? Höjden är avståndet från översta spetsen ner till sidan som är 15.

Om du ritar ut den får du en rätvinklig triangel till vänster.

ja, jag skrev ju det precis inlägget innan :)

elevensombehöverhjälp skrev :

Stokastisk skrev :

Ja, om a är den okända sidan så får du att

$a^2={15}^2 + {12}^2 - 2·15·12\cos \left(v\right)$

Detta är alltså ett uttryck för den okända sidan i termer av de kända sidorna och vinkeln v. Nu måste du teckna ett uttryck för arean av triangeln i termer av de kända sidorna och vinkeln v.

a^2 = 15^2 + 12^2 -2*15*12cos(v) 

 

formeln för att få ut arean på en triangel är väll: 

(basen*höjden)/2 

basen är 15 

höjden får jag väll genom att dra en linje i mitten typ, och sen utföra pytagoras sats eller?

Pytagoras sats blir inte speciellt enkelt att tillämpa, eftersom om du drar linjen från toppen till basen så vet du inte vad den rätvinkliga triangeln har för bas. Utan tänk på att sinus = motstående katet / hypotenusan och utnyttja detta på den triangel du tänkte använda pytagoras sats på.

Stokastisk skrev :

elevensombehöverhjälp skrev :

Visa föregående citat

Stokastisk skrev :

Ja, om a är den okända sidan så får du att

$a^2={15}^2 + {12}^2 - 2·15·12\cos \left(v\right)$

Detta är alltså ett uttryck för den okända sidan i termer av de kända sidorna och vinkeln v. Nu måste du teckna ett uttryck för arean av triangeln i termer av de kända sidorna och vinkeln v.

a^2 = 15^2 + 12^2 -2*15*12cos(v) 

 

formeln för att få ut arean på en triangel är väll: 

(basen*höjden)/2 

basen är 15 

höjden får jag väll genom att dra en linje i mitten typ, och sen utföra pytagoras sats eller?

Pytagoras sats blir inte speciellt enkelt att tillämpa, eftersom om du drar linjen från toppen till basen så vet du inte vad den rätvinkliga triangeln har för bas. Utan tänk på att sinus = motstående katet / hypotenusan och utnyttja detta på den triangel du tänkte använda pytagoras sats på.

men i och med att man för att ta reda på höjden drar ett sträck från basen till toppen, och om jag ska köra sin ska jag halvera 15 eller det spelar ingen roll?

du mear väll närliggande/ hypotenusan? för kan vet ju inte höjden än som är den motsteånde 

elevensombehöverhjälp skrev :

Stokastisk skrev :

Visa föregående citat

elevensombehöverhjälp skrev :

Stokastisk skrev :

Ja, om a är den okända sidan så får du att

$a^2={15}^2 + {12}^2 - 2·15·12\cos \left(v\right)$

Detta är alltså ett uttryck för den okända sidan i termer av de kända sidorna och vinkeln v. Nu måste du teckna ett uttryck för arean av triangeln i termer av de kända sidorna och vinkeln v.

a^2 = 15^2 + 12^2 -2*15*12cos(v) 

 

formeln för att få ut arean på en triangel är väll: 

(basen*höjden)/2 

basen är 15 

höjden får jag väll genom att dra en linje i mitten typ, och sen utföra pytagoras sats eller?

Pytagoras sats blir inte speciellt enkelt att tillämpa, eftersom om du drar linjen från toppen till basen så vet du inte vad den rätvinkliga triangeln har för bas. Utan tänk på att sinus = motstående katet / hypotenusan och utnyttja detta på den triangel du tänkte använda pytagoras sats på.

men i och med att man för att ta reda på höjden drar ett sträck från basen till toppen, och om jag ska köra sin ska jag halvera 15 eller det spelar ingen roll?

Du kan inte halvera 15 eftersom du inte vet om linjen kommer hamna precis i mitten av basen, utan den kommer ju mer troligt hamna lite till sidan om mitten. Utan du har ju att hypotenusan på den rätvinkliga triangeln är 12, så du vet att sin(v) = höjden / 12, vilket alltså ger att höjden = 12sin(v). Så nu kan du uttrycka arean i termer av vinkeln v och de givna sidorna.

blir bara ännu förvirrad:::::(((((

jag har ju denna formeln: 

a^2 = 15^2 + 12^2 -2*15*12cos(v) 

sen har jag fastnat 

Okej, men om du drar en linje från toppen till basen så att du får en rätvinklig triangel till vänster i triangeln. Då har du ju att 12 är hypotenusan i denna triangel, så eftersom sin(v) = höjden / hypotenusan = höjden / 12 så får man ut höjden på triangeln genom att multiplicera båda sidor i denna relation med 12. Detta ger alltså att höjden = 12sin(v). För att få ut arean på triangeln så använder man nu att arean är

(basen * höjden)/2 = (15 * 12*sin(v))/2

Det är också givet att arean är 75cm^2 vilket innebär att

15*12*sin(v)/2 = 75

Samtidigt har du den relation du fick ut med cosinus-satsen,

a^2 = 15^2 + 12^2 - 2*15*12*cos(v)

Så om du kan från uttrycket för arean räkna ut vad cos(v) är, så får du från "cosinus-uttrycket" vad a^2 är.

Du har själv skrivit formeln för arean och Stokastisk har hjälpt dej med ett uttryck för höjden.

15*12*sin(v)/2 = 75

180*SIN(v) / 2 =75 

så långt har jag kommit 

ursäkt mig igen, men hur ska jag kunna få ut cos(v) från uttrycket för arean om det är sin(v) där i formeln? 

Eftersom du har att v är spetsig så måste det gälla att v ligger mellan 0 och 90 grader. Detta innebär att cos(v) > 0. Så från trigonometriska ettan så följer det att

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}v + {\cos }^{2}v =\hspace{0.17em}1 \iff \\ {\cos }^{2}v =\hspace{0.17em}1 - {\sin }^{2}v \iff \\ \cos \left(v\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{1 - {\sin }^{2}v} \end{gathered}$$

Om du lyckas lösa ut vad sin(v) är, så kan du få ut vad cos(v) är från detta samband.

Stokastisk skrev :

Eftersom du har att v är trubbig så måste det gälla att v ligger mellan 0 och 90 grader. Detta innebär att cos(v) > 0. Så från trigonometriska ettan så följer det att

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}v + {\cos }^{2}v =\hspace{0.17em}1 \iff \\ {\cos }^{2}v =\hspace{0.17em}1 - {\sin }^{2}v \iff \\ \cos \left(v\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{1 - {\sin }^{2}v} \end{gathered}$$

Om du lyckas lösa ut vad sin(v) är, så kan du få ut vad cos(v) är från detta samband.

180*SIN(v) / 2 =75 

vad ska jag göra när jag kommit hit,, ska jag dividera med 180 på båda sidorna,, men dividerat med två då?

Du kan dividera båda leden med 180, sedan så multiplicerar du båda leden med 2.

Stokastisk skrev :

Du kan dividera båda leden med 180, sedan så multiplicerar du båda leden med 2.

fick svaret till sin(v)= 150/180

elevensombehöverhjälp skrev :

Stokastisk skrev :

Du kan dividera båda leden med 180, sedan så multiplicerar du båda leden med 2.

fick svaret till sin(v)= 150/180

Det ser korrekt ut, men du kan förkorta bråket.

150/180 = 15/18 = 3*5/(3*6) = 5/6

Så du har nu att

$$\begin{gathered} \sin \left(v\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}5/6, \\ \cos \left(v\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{1 - {\sin }^{2}v}, \\ {a}^2 =\hspace{0.17em}{15}^2 + {12}^2 - 2*12*15*\cos \left(v\right) \end{gathered}$$

Kan du nu få ut vad a är?

a^2= 15^2 +12^2-  2*12*15*cos(v)

a^2= 369- 360*cos(v) 

9*cos(v)= a^2 

9* (1-(5/6^2) och roten ur allt= a^2 

4,974= 4,9 

Det gäller inte att

369 - 360cos(v) = 9cos(v)

Utan tänk på att man räknar multiplikation före subtraktion. Så du har istället att

$a^2=\hspace{0.17em}369 - 360\cos \left(v\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}369 - 360\sqrt{1 - (5/6{)}^2} \approx 170$

 Stokastisk skrev :

Det gäller inte att

369 - 360cos(v) = 9cos(v)

Utan tänk på att man räknar multiplikation före subtraktion. Så du har istället att

$a^2=\hspace{0.17em}369 - 360\cos \left(v\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}369 - 360\sqrt{1 - (5/6{)}^2} \approx 170$

och sen tar jag väll roten ur 170 vilket blir 13,3 så ungefär 13 cm vilket är den tredje längden vist?

roten ur 170 är ungefär 13.03, vilket alltså innebär att den tredje längden är ungefär 13 cm.